Вариант 1. Сколько существует различных путей из пункта А в пункт Л, проходящих через пункт Е?

Посчитаем количество путей от А до Е по входящим в вершины стрелкам.

1. В пункт Г можно попасть четырьмя способами: непосредственно из А, из Б, из Ж или из В. Поэтому путей до Г — 4.
2. В пункт И ведут пути из Г и В, значит, до И можно добраться \(4+1=5\) способами.
3. В пункт Д ведёт путь из Ж, поэтому до Д — 1 путь. Тогда до Е можно добраться \(4+5+1=10\) способами: через Г, И или Д.
4. Из Е в Л есть 2 продолжения: напрямую Е→Л или через К (Е→К→Л).

Итого: \(10\cdot2=20\).

Ответ: 20 путей.