Вариант 1. Смежные и вертикальные углы. 1. Найдите угол, смежный с углом 149°. 2. Найдите смежные углы, если один из них на 78° меньше другого. 3. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 17 : 28. 4. В результате пересечения двух прямых образовались углы, сумма двух из которых равна 160°. Найдите все образовавшиеся углы. 5. а) Сопоставьте буквенные обозначения углов с их градусными мерами: А) ∠COA, Б) ∠COE, В) ∠DOA, Г) ∠EOA, Д) ∠DOE, Е) ∠DOC; 1) 90°, 2) 80°, 3) 10°, 4) 170°, 5) 180°. Для выполнения задания пользоваться транспортиром не требуется. б) Выпишите все пары смежных углов на рисунке. В таблицу занесите номера градусных мер, соответствующие буквам.

Смежные углы в сумме дают 180°:

180° − 149° = 31°.

Пусть меньший угол равен x°, тогда больший — (x + 78)°. Составим уравнение:

x + x + 78 = 180; 2x = 102; x = 51.

Больший угол: 51° + 78° = 129°.

Пусть углы равны 17x° и 28x°. Тогда:

17x + 28x = 180; 45x = 180; x = 4.

Углы: 17 · 4 = 68° и 28 · 4 = 112°.

Смежные углы не могут иметь сумму 160°, потому что их сумма равна 180°. Значит, эти два угла — вертикальные и равны: 160° : 2 = 80°. Каждый из двух оставшихся углов смежен с углом 80°, поэтому равен 180° − 80° = 100°.

Углы: 80°, 100°, 80°, 100°.

а) По рисунку: лучи OC и OD противоположны, OE перпендикулярен горизонтальному лучу, а OA расположен на 10° выше OD. Поэтому ∠COA = 170°, ∠COE = 90°, ∠DOA = 10°, ∠EOA = 80°, ∠DOE = 90°, ∠DOC = 180°.

б) Пары смежных углов: ∠COA и ∠AOD; ∠COE и ∠EOD.