Вариант — 1. Сократите дробь: 1) а) \(\frac{3(a-b)}{a(b-a)}\); б) \(\frac{4x-8y}{3y-6x}\); в) \(\frac{p^2-5pq}{10q-2p}\); г) \(\frac{c^3-7c^2d}{7d^3-cd^2}\). 2) а) \(\frac{3y+9}{y^2-9}\); б) \(\frac{b^2-4}{6+3b}\); в) \(\frac{a^2+10a+25}{3a+15}\); г) \(\frac{x^2-8x+16}{x^2-16}\); д) \(\frac{x^2-9}{3x^2-x^3}\); е) \(\frac{x^2-8x+16}{16-x^2}\). 3) а) \(\frac{y^3+27}{-3y+9}\); б) \(\frac{20+10a+5a^2}{a^3-8}\).

Разложим числитель и знаменатель на множители и сократим общие множители.

1. а) \(\frac{3(a-b)}{a(b-a)}=\frac{3(a-b)}{-a(a-b)}=-\frac{3}{a}\).
2. б) \(\frac{4x-8y}{3y-6x}=\frac{4(x-2y)}{-3(x-2y)}=-\frac{4}{3}\).
3. в) \(\frac{p^2-5pq}{10q-2p}=\frac{p(p-5q)}{-2(p-5q)}=-\frac{p}{2}\).
4. г) \(\frac{c^3-7c^2d}{7d^3-cd^2}=\frac{c^2(c-7d)}{d^2(7d-c)}\). Общих множителей нет.
5. 2а) \(\frac{3y+9}{y^2-9}=\frac{3(y+3)}{(y-3)(y+3)}=\frac{3}{y-3}\).
6. 2б) \(\frac{b^2-4}{6+3b}=\frac{(b-2)(b+2)}{3(b+2)}=\frac{b-2}{3}\).
7. 2в) \(\frac{a^2+10a+25}{3a+15}=\frac{(a+5)^2}{3(a+5)}=\frac{a+5}{3}\).
8. 2г) \(\frac{x^2-8x+16}{x^2-16}=\frac{(x-4)^2}{(x-4)(x+4)}=\frac{x-4}{x+4}\).
9. 2д) \(\frac{x^2-9}{3x^2-x^3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x^2(3-x)}=-\frac{x+3}{x^2}\).
10. 2е) \(\frac{x^2-8x+16}{16-x^2}=\frac{(x-4)^2}{(4-x)(4+x)}=-\frac{x-4}{x+4}\).
11. 3а) \(\frac{y^3+27}{-3y+9}=\frac{(y+3)(y^2-3y+9)}{-3(y-3)}\). Общих множителей нет.
12. 3б) \(\frac{20+10a+5a^2}{a^3-8}=\frac{5(a^2+2a+4)}{(a-2)(a^2+2a+4)}=\frac{5}{a-2}\).

Ответ: 1а) \(-\frac{3}{a}\); 1б) \(-\frac{4}{3}\); 1в) \(-\frac{p}{2}\); 1г) \(\frac{c^2(c-7d)}{d^2(7d-c)}\); 2а) \(\frac{3}{y-3}\); 2б) \(\frac{b-2}{3}\); 2в) \(\frac{a+5}{3}\); 2г) \(\frac{x-4}{x+4}\); 2д) \(-\frac{x+3}{x^2}\); 2е) \(-\frac{x-4}{x+4}\); 3а) без сокращения; 3б) \(\frac{5}{a-2}\).