Вариант 1. Сократите дробь: а) [числители и знаменатели частично неразборчивы на фото]; б) (3x² − 15x)/(15x); в) (x² − 16)/(2x − 8). Выполните действие: а) (2a − 1)/(3a) + (a + 2)/(6a); б) 1/(x − 3) − 1/(x + 3). Упростите выражение 4b + (3a − 20b²)/(5b) и найдите его значение при a = 7, b = −0,2. Упростите выражение 1 − (3x − 1)/(9x² + 6x + 1) − 3x/(3x + 1).

В первой дроби подпункта а) числитель и знаменатель не удаётся надёжно прочитать, поэтому сократить её без исходных данных нельзя. Пришлите, пожалуйста, этот фрагмент крупнее.

Сокращение дробей:

1. б) Выносим общий множитель: \(\frac{3x^2-15x}{15x}=\frac{3x(x-5)}{15x}=\frac{x-5}{5}\), где \(x\ne0\).
2. в) Разлагаем разность квадратов и сокращаем: \(\frac{x^2-16}{2x-8}=\frac{(x-4)(x+4)}{2(x-4)}=\frac{x+4}{2}\), где \(x\ne4\).

Выполните действие:

1. а) Приводим дроби к знаменателю \(6a\): \(\frac{2a-1}{3a}+\frac{a+2}{6a}=\frac{4a-2+a+2}{6a}=\frac{5a}{6a}=\frac56\), где \(a\ne0\).
2. б) Объединяем дроби: \(\frac1{x-3}-\frac1{x+3}=\frac{(x+3)-(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac6{x^2-9}\), где \(x\ne\pm3\).

Упростите выражение и найдите значение:

\(4b+\frac{3a-20b^2}{5b}=\frac{20b^2+3a-20b^2}{5b}=\frac{3a}{5b}\).

Подставляем значения: \(\frac{3\cdot7}{5\cdot(-0.2)}=\frac{21}{-1}=-21\).

Упростите выражение:

Так как \(9x^2+6x+1=(3x+1)^2\), приводим к общему знаменателю:

\(1-\frac{3x-1}{(3x+1)^2}-\frac{3x}{3x+1}=\frac{(3x+1)^2-(3x-1)-3x(3x+1)}{(3x+1)^2}=\frac2{(3x+1)^2}\), где \(x\ne-\frac13\).

Ответ: б) \(\frac{x-5}{5}\); в) \(\frac{x+4}{2}\); действие: а) \(\frac56\), б) \(\frac6{x^2-9}\); значение выражения — −21; последнее выражение — \(\frac2{(3x+1)^2}\).