Вариант 1. Тест № 1. Равномерное прямолинейное движение. 1. Можно ли считать материальной точкой иглу швейной машины в следующих случаях: а) игла падает со стола; б) игла движется при работе машины? 2. Прямолинейным равномерным движением называется движение, при котором тело совершает ________. 3. Определите координату пешехода, взяв за тело отсчёта: а) дерево; б) дорожный указатель. 4. Определите проекции векторов s₁ и s₂ на оси координат. 5. Если при равномерном прямолинейном движении тело за 20 мин перемещается на 20 км, то: за 5 мин оно перемещается на ___; за 2 ч — на ___. 6. В таблице даны координаты двух движущихся тел для определённых моментов времени: t, с: 0, 1, 3, 5; x₁, м: 2, 3, 5, 8; x₂, м: 4, 6, 10, 12. Можно ли считать данные движения равномерными? 7. По графикам движения определите: а) проекцию скорости каждого тела; б) расстояние l между телами в момент времени t = 4 с. 8. На рисунке показаны положения двух маленьких шариков в начальный момент времени и их скорости. Запишите уравнения движения этих тел. 9. Пользуясь условием предыдущего вопроса, постройте графики движения шариков и найдите время и место их столкновения. 10. С какой скоростью относительно Земли будет опускаться парашютист в восходящем потоке воздуха, если скорость парашютиста относительно воздуха 5 м/с, а скорость потока относительно Земли 4 м/с?

а) Нет. При падении положение иглы и её размеры относительно расстояния до стола могут иметь значение. б) Да, если рассматривается движение иглы как целого и её размеры несущественны.

Прямолинейное равномерное движение — движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения по прямой.

а) На рисунке дерево находится на отметке 0, а пешеход — на одну деление правее; масштаб — 100 м на деление. Поэтому относительно дерева координата пешехода равна 100 м.

б) Пешеход находится на отметке 0 относительно дорожного указателя, следовательно, его координата равна 0 м.

По координатной сетке: конец вектора s₁ смещён на 4 клетки вправо и 4 клетки вниз, поэтому s₁ₓ = 4, s₁ᵧ = −4. Вектор s₂ направлен на 3 клетки вправо и 1 клетку вверх: s₂ₓ = 3, s₂ᵧ = 1.

Скорость равна отношению перемещения ко времени: v = 20 км / 20 мин = 1 км/мин.

За 5 мин: s = 1 · 5 = 5 км. За 2 ч = 120 мин: s = 1 · 120 = 120 км.

Ответ: 5 км; 120 км.

Для равномерного движения координата за одинаковые промежутки времени меняется на одинаковую величину. У тела 1 изменения за интервалы 1, 2 и 2 с составляют соответственно 1, 2 и 3 м; скорости не одинаковы. У тела 2 изменения за эти интервалы составляют 2, 4 и 2 м; скорости также не одинаковы.

Ответ: ни одно из двух движений по приведённым данным нельзя считать равномерным.

По графику 1 прямая проходит через точки (0 с; −4 м) и (4 с; 4 м), поэтому v₁ₓ = (4 − (−4))/4 = 2 м/с. По графику 2 прямая проходит через (0 с; 2 м) и (8 с; −2 м), поэтому v₂ₓ = (−2 − 2)/8 = −0,5 м/с. При t = 4 с: x₁ = 4 м, x₂ = 0 м; расстояние l = |4 − 0| = 4 м.

Ответ: v₁ₓ = 2 м/с; v₂ₓ = −0,5 м/с; l = 4 м.

На рисунке шарик 1 находится при x₁₀ = −1 м и движется влево со скоростью v₁ = −2 м/с. Шарик 2 находится при x₂₀ = 3 м и движется влево со скоростью v₂ = −1 м/с. Используем x = x₀ + vt:

x₁ = −1 − 2t; x₂ = 3 − t.

Графики заданы уравнениями из предыдущего пункта. Для каждого графика достаточно отметить две точки:

Для первого: при t = 0 с, x₁ = −1 м; при t = 1 с, x₁ = −3 м.

Для второго: при t = 0 с, x₂ = 3 м; при t = 1 с, x₂ = 2 м.

Столкновение требует равенства координат: −1 − 2t = 3 − t, откуда −t = 4 и t = −4 с. Это время предшествует начальному моменту t = 0; при t ≥ 0 шарики не столкнутся: первый движется влево быстрее и удаляется от второго.

График на фото пустой, поэтому построить требуемые линии непосредственно в нём невозможно; для построения на предоставленной сетке нужны её координаты и масштаб. Уравнения и точки для построения указаны выше.

Ответ: при t ≥ 0 столкновения нет; математическое пересечение продолжений графиков соответствует t = −4 с и x = 7 м.

Выберем направление вверх положительным. Скорость парашютиста относительно воздуха направлена вниз: −5 м/с; скорость воздуха относительно Земли — +4 м/с. Тогда скорость относительно Земли: v = −5 + 4 = −1 м/с.

Ответ: парашютист опускается со скоростью 1 м/с.