Вариант 1. Упростить: а) x³ · x⁵ · x; б) x²⁰ : x : x¹⁴; в) (x⁸)³ : x¹⁶; г) x⁸ : x⁵ · (x²)²; д) (x⁶)³ : (x³)⁵; е) (x¹² · x⁷) / (x⁴)³.

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень перемножаются.

1. а) \(x^3 \cdot x^5 \cdot x=x^{3+5+1}=x^9\).
2. б) \(x^{20}:x:x^{14}=x^{20-1-14}=x^5\).
3. в) \((x^8)^3:x^{16}=x^{8\cdot3-16}=x^8\).
4. г) \(x^8:x^5\cdot(x^2)^2=x^{8-5}\cdot x^{2\cdot2}=x^3\cdot x^4=x^7\).
5. д) \((x^6)^3:(x^3)^5=x^{6\cdot3-3\cdot5}=x^3\).
6. е) \(\dfrac{x^{12}\cdot x^7}{(x^4)^3}=x^{12+7-4\cdot3}=x^7\).