Вариант 1. Упростите выражение: а) $x-\dfrac{x}{x+1}$; б) $\dfrac{m+2}{4m}-\dfrac{1}{m+4}$; в) $\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{x-y}$; г) $\dfrac{3x+y}{x^2+xy}-\dfrac{x+3y}{y^2+xy}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. Упростите выражение: а) $x-\dfrac{x}{x+1}$; б) $\dfrac{m+2}{4m}-\dfrac{1}{m+4}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём к общему знаменателю: $x-\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{x(x+1)-x}{x+1}=\dfrac{x^2}{x+1}$, при $x\ne-1$.
б) Общий знаменатель — $4m(m+4)$:
$\dfrac{m+2}{4m}-\dfrac{1}{m+4}=\dfrac{(m+2)(m+4)-4m}{4m(m+4)}=\dfrac{m^2+2m+8}{4m(m+4)}$, при $m\ne0,-4$.
в) Используем $(x+y)(x-y)$ как общий знаменатель:
$\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{x-y}=\dfrac{x(x-y)+y(x+y)}{(x+y)(x-y)}=\dfrac{x^2+y^2}{(x+y)(x-y)}$, при $x+y\ne0$ и $x-y\ne0$.
г) Разложим знаменатели на множители и приведём дроби к общему знаменателю:
$\dfrac{3x+y}{x(x+y)}-\dfrac{x+3y}{y(x+y)}=\dfrac{y(3x+y)-x(x+3y)}{xy(x+y)}=\dfrac{y^2-x^2}{xy(x+y)}=\dfrac{y-x}{xy}$, при $x\ne0$, $y\ne0$, $x+y\ne0$.

Ответ: а) $\dfrac{x^2}{x+1}$; б) $\dfrac{m^2+2m+8}{4m(m+4)}$; в) $\dfrac{x^2+y^2}{(x+y)(x-y)}$; г) $\dfrac{y-x}{xy}$.

Вариант 1. Упростите выражение: а) \(x-\dfrac{x}{x+1}\); б) \(\dfrac{m+2}{4m}-\dfrac{1}{m+4}\); в) \(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{x-y}\); г) \(\dfrac{3x+y}{x^2+xy}-\dfrac{x+3y}{y^2+xy}\).