Вариант 1. В таблице приведён расход электроэнергии некоторой семьёй в течение года (по месяцам): 82, 83, 81, 76, 63, 41, 40, 41, 54, 69, 78, 81 кВт·ч. Найдите: 1) средний ежемесячный расход электроэнергии; 2) размах приведённого ряда чисел; 3) моду данного ряда чисел; 4) медиану этого ряда чисел. 5) Найдите среднее арифметическое чисел: 3a + 1, a − 3, 2a + 8, 2a + 6.

1. Среднее арифметическое равно сумме значений, делённой на их количество:

   \(\frac{82+83+81+76+63+41+40+41+54+69+78+81}{12}=\frac{789}{12}=65.75\).

2. Размах — разность наибольшего и наименьшего значений: \(83-40=43\) кВт·ч.

3. Чаще других встречаются числа 41 и 81 — каждое по два раза. Моды ряда: 41 и 81.

4. Упорядоченный ряд: 40, 41, 41, 54, 63, 69, 76, 78, 81, 81, 82, 83. Чисел 12, поэтому медиана — среднее шестого и седьмого чисел:

   \(\frac{69+76}{2}=72.5\).

5. Среднее арифметическое четырёх выражений:

   \(\frac{(3a+1)+(a-3)+(2a+8)+(2a+6)}{4}=\frac{8a+12}{4}=2a+3\).

Ответ: 1) 65.75 кВт·ч; 2) 43 кВт·ч; 3) 41 и 81; 4) 72.5; 5) \(2a+3\).