Вариант 1. В треугольнике ABC ∠A = 45°, ∠C = 60°, BC = 3√2 см. Используя теорему синусов, найдите сторону AB.

По теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника:

\(\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{BC}{\sin A}\).

Подставим данные:

\(AB=\dfrac{BC\cdot\sin C}{\sin A}=\dfrac{3\sqrt{2}\cdot\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}\).

Используем значения синусов:

\(AB=\dfrac{3\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=3\sqrt{3}\text{ см}\).

Ответ: \(AB=3\sqrt{3}\) см.