Вариант 1. Вынесите общий множитель за скобки: 1) a (b + c) - p (b + c) 2) 3a (x - 2) + (x - 2) 3) 2 (a - 3) + b (3 - a) 4) (x - y)² + 5y (x - y) 5) 5 (a - b)² - b (b - a) 6) 7 (x + y) - (x + y)²

Решение:

1. Вынесение общего множителя за скобки:

Общий множитель в выражении \( a(b+c) - p(b+c) \) — это \( (b+c) \). Выносим его:

\( a(b+c) - p(b+c) = (b+c)(a - p) \)

2. Вынесение общего множителя за скобки:

Общий множитель в выражении \( 3a(x-2) + (x-2) \) — это \( (x-2) \). Выносим его:

\( 3a(x-2) + (x-2) = (x-2)(3a + 1) \)

3. Вынесение общего множителя за скобки:

Заметим, что \( (3-a) = -(a-3) \). Преобразуем выражение:

\( 2(a-3) + b(3-a) = 2(a-3) - b(a-3) \)

Теперь общий множитель — \( (a-3) \). Выносим его:

\( 2(a-3) - b(a-3) = (a-3)(2 - b) \)

4. Вынесение общего множителя за скобки:

Общий множитель в выражении \( (x-y)^2 + 5y(x-y) \) — это \( (x-y) \). Выносим его:

\( (x-y)^2 + 5y(x-y) = (x-y)((x-y) + 5y) = (x-y)(x + 4y) \)

5. Вынесение общего множителя за скобки:

Заметим, что \( (b-a) = -(a-b) \). Преобразуем выражение:

\( 5(a-b)^2 - b(b-a) = 5(a-b)^2 + b(a-b) \)

Теперь общий множитель — \( (a-b) \). Выносим его:

\( 5(a-b)^2 + b(a-b) = (a-b)(5(a-b) + b) = (a-b)(5a - 5b + b) = (a-b)(5a - 4b) \)

6. Вынесение общего множителя за скобки:

Общий множитель в выражении \( 7(x+y) - (x+y)^2 \) — это \( (x+y) \). Выносим его:

\( 7(x+y) - (x+y)^2 = (x+y)(7 - (x+y)) = (x+y)(7 - x - y) \)

Ответ:

1. \( (b+c)(a - p) \)
2. \( (x-2)(3a + 1) \)
3. \( (a-3)(2 - b) \)
4. \( (x-y)(x + 4y) \)
5. \( (a-b)(5a - 4b) \)
6. \( (x+y)(7 - x - y) \)