Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант 1. Выполнить: 1) \(\frac{3x}{2x-1}+\frac{4x-2}{1-2x}\); 2) \(\frac{3x^5}{10pm^2}\cdot\frac{4p^3m}{15x^5}\); 3)…Фото задания

Ответ:

  1. Учитываем, что \(1-2x=-(2x-1)\) и \(4x-2=2(2x-1)\):

    \[\frac{3x}{2x-1}+\frac{4x-2}{1-2x}=\frac{3x}{2x-1}-2=\frac{3x-4x+2}{2x-1}=\frac{2-x}{2x-1}.\]

    Знаменатель исходного выражения не должен равняться нулю: \(x\ne\frac12\).

    Ответ: \(\frac{2-x}{2x-1}\), \(x\ne\frac12\).

  2. Сокращаем одинаковые множители и упрощаем коэффициенты:

    \[\frac{3x^5}{10pm^2}\cdot\frac{4p^3m}{15x^5}=\frac{12p^3mx^5}{150pm^2x^5}=\frac{2p^2}{25m}.\]

    В исходном выражении знаменатели не должны равняться нулю: \(p\ne0\), \(m\ne0\), \(x\ne0\).

    Ответ: \(\frac{2p^2}{25m}\), при \(p\ne0\), \(m\ne0\), \(x\ne0\).

  3. Разложим разности на множители и сократим:

    \[\frac{3x-3}{x+1}\cdot\frac{(x+1)^3}{9(x-1)}=\frac{3(x-1)(x+1)^3}{9(x+1)(x-1)}=\frac{(x+1)^2}{3}.\]

    Из знаменателей исходного выражения следует: \(x\ne-1\), \(x\ne1\).

    Ответ: \(\frac{(x+1)^2}{3}\), \(x\ne-1,1\).