Вариант 1. Выполните действия: 1) \(\frac{x-3}{3x+5}-\frac{x-6}{x-2}\); 2) \(\frac{m+4}{5m-10}\cdot\frac{3-m}{4m-8}\); 3) \(\frac{4c+3}{c-1}-3\); 4) \(\frac{3x}{4x-4}+\frac{5x}{7-7x}\); 5) \(\frac{2b}{2b+c}\cdot\frac{b}{4b^2+4bc+c^2}\); 6) \(\frac{2}{a^2-9}-\frac{3}{a^2+3a}\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{(x-3)(x-2)-(x-6)(3x+5)}{(3x+5)(x-2)}=\frac{-2x^2+8x+36}{(3x+5)(x-2)}.\]

Ограничения: \(x\ne-\frac53,\ 2\).

Разложим знаменатели на множители:

\[\frac{m+4}{5(m-2)}\cdot\frac{3-m}{4(m-2)}=\frac{(m+4)(3-m)}{20(m-2)^2}.\]

Ограничение: \(m\ne2\).

Представим число 3 дробью со знаменателем \(c-1\):

\[\frac{4c+3}{c-1}-3=\frac{4c+3-3(c-1)}{c-1}=\frac{c+6}{c-1}.\]

Ограничение: \(c\ne1\).

Учитываем, что \(7-7x=-7(x-1)\):

\[\frac{3x}{4(x-1)}-\frac{5x}{7(x-1)}=\frac{21x-20x}{28(x-1)}=\frac{x}{28(x-1)}.\]

Ограничение: \(x\ne1\).

Заметим, что \(4b^2+4bc+c^2=(2b+c)^2\):

\[\frac{2b}{2b+c}\cdot\frac{b}{(2b+c)^2}=\frac{2b^2}{(2b+c)^3}.\]

Ограничение: \(2b+c\ne0\).

Разложим знаменатели и приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{2}{(a-3)(a+3)}-\frac{3}{a(a+3)}=\frac{2a-3(a-3)}{a(a-3)(a+3)}=\frac{9-a}{a(a^2-9)}.\]

Ограничения: \(a\ne-3,\ 0,\ 3\).