Вариант 1. Выполните действия: а) 3√2 − 5√8 + √32; б) √3 · 5√15; в) (5√5 − √45) · √5; г) (2√75 + 6√48) : √3; д) 7√a + 1/2√(4a) − 11√a; е) √x(√x − √y).

1. а) Приведём корни к виду с множителем √2: √8 = 2√2, √32 = 4√2.

   3√2 − 5·2√2 + 4√2 = (3 − 10 + 4)√2 = −3√2.

2. б) Перемножим коэффициенты и подкоренные выражения: √3 · 5√15 = 5√45 = 15√5.

3. в) Упростим √45 = 3√5 и раскроем скобки:

   (5√5 − 3√5)√5 = 2√5 · √5 = 10.

4. г) Упростим корни и разделим на √3:

   (2·5√3 + 6·4√3) : √3 = (10√3 + 24√3) : √3 = 34.

5. д) При a ≥ 0 имеем √(4a) = 2√a, поэтому:

   7√a + 1/2·2√a − 11√a = (7 + 1 − 11)√a = −3√a.

6. е) Раскроем скобки и используем √x·√x = x:

   √x(√x − √y) = x − √(xy), при x ≥ 0 и y ≥ 0.

Ответ: а) −3√2; б) 15√5; в) 10; г) 34; д) −3√a; е) x − √(xy).