Вариант 1. Выполните вычитание или сложение дробей: а) $\frac{4y-3}{6y}+\frac{y+2}{4y}$; б) $\frac{a}{a+5}-\frac{a}{a-5}$; в) $\frac{m+2n}{m-n}+\frac{m^2-n^2}{5m+10n}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. Выполните вычитание или сложение дробей: а) $\frac{4y-3}{6y}+\frac{y+2}{4y}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Общий знаменатель — $12y$:
$\frac{4y-3}{6y}+\frac{y+2}{4y}=\frac{2(4y-3)+3(y+2)}{12y}=\frac{8y-6+3y+6}{12y}=\frac{11y}{12y}=\frac{11}{12}$, где $y\ne0$.
Объединим дроби с общим знаменателем $(a+5)(a-5)$:
$\frac{a}{a+5}-\frac{a}{a-5}=\frac{a(a-5)-a(a+5)}{(a+5)(a-5)}=\frac{-10a}{a^2-25}$, где $a\ne\pm5$.
Разложим знаменатель второй дроби: $5m+10n=5(m+2n)$, а числитель — $m^2-n^2=(m-n)(m+n)$. Тогда
$\frac{m+2n}{m-n}+\frac{m^2-n^2}{5m+10n}=\frac{5(m+2n)^2+(m-n)^2(m+n)}{5(m-n)(m+2n)}$, где $m\ne n$ и $m\ne-2n$.

Вариант 1. Выполните вычитание или сложение дробей: а) \(\frac{4y-3}{6y}+\frac{y+2}{4y}\); б) \(\frac{a}{a+5}-\frac{a}{a-5}\); в) \(\frac{m+2n}{m-n}+\frac{m^2-n^2}{5m+10n}\).