Вариант 1. Выразить через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) векторы: \(\overrightarrow{AB};\ \overrightarrow{BM};\ \overrightarrow{AC};\ \overrightarrow{OD}\).

По рисунку \(\vec a=\overrightarrow{AM}\), а \(\vec b=\overrightarrow{AN}\). Засечки показывают, что \(AM=MB\) и \(AN=NP=PD\). Поэтому \(\overrightarrow{AB}=2\vec a\), а \(\overrightarrow{AD}=3\vec b\).

1. \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}=\vec a+\vec a=2\vec a\).
2. \(\overrightarrow{BM}=\vec a\), поскольку \(M\) — середина \(AB\).
3. В параллелограмме \(ABCD\): \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=2\vec a+3\vec b\).
4. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. Следовательно, \(\overrightarrow{OD}=\frac12\overrightarrow{BD}\). При этом \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-2\vec a+3\vec b\), откуда \(\overrightarrow{OD}=-\vec a+\frac32\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{AB}=2\vec a;\ \overrightarrow{BM}=\vec a;\ \overrightarrow{AC}=2\vec a+3\vec b;\ \overrightarrow{OD}=-\vec a+\frac32\vec b\).