Вариант -1, Задача № 1. Два угла треугольника равны 60° и 80°. Найдите градусные меры дуг, на которые вершины данного треугольника делят описанную окружность.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Тут нужно найти градусные меры дуг, на которые вершины треугольника делят окружность, зная два угла самого треугольника.

Что нам дано:

• Треугольник вписан в окружность.
• Два угла треугольника: 60° и 80°.

Что нужно найти:

• Градусные меры трех дуг, на которые делят окружность вершины треугольника.

Как будем решать:

1. Найдем третий угол треугольника. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
2. Свяжем углы треугольника с дугами окружности. Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается. Это значит, что дуга, на которую опирается угол, в два раза больше самого угла.
3. Рассчитаем каждую дугу.

Шаг 1: Находим третий угол.

Третий угол = 180° - (60° + 80°) = 180° - 140° = 40°.

Шаг 2: Углы и дуги.

У нас есть углы треугольника: 60°, 80° и 40°.

Теперь применяем правило: дуга = 2 * угол.

Шаг 3: Рассчитываем дуги.

• Дуга, на которую опирается угол 60° = 2 * 60° = 120°.
• Дуга, на которую опирается угол 80° = 2 * 80° = 160°.
• Дуга, на которую опирается угол 40° = 2 * 40° = 80°.

Проверка: Сумма всех дуг должна быть равна 360° (полная окружность).

120° + 160° + 80° = 360°. Все сходится!

Ответ: Градусные меры дуг равны 120°, 160° и 80°.