Вариант 1. Задачи. 3. (С построением графика.) Поезд отходит от станции и за 10 с увеличивает скорость с 0 до 5 м/с, затем 20 с движется равномерно с этой скоростью. а) Найдите ускорение поезда на первом участке. б) Постройте график зависимости скорости от времени v(t) для обоих участков. в) По графику определите путь, пройденный поездом за первые 30 с.

а) На первом участке скорость меняется от 0 до 5 м/с за 10 с. Ускорение: \(a = (v - v_0)/t\).

\(a = (5 - 0)/10 = 0.5\) м/с².

б) График скорости: от 0 до 10 с скорость линейно возрастает от 0 до 5 м/с; от 10 до 30 с она постоянна и равна 5 м/с.

в) Путь равен площади под графиком скорости. За первые 10 с это площадь треугольника, а за следующие 20 с — площадь прямоугольника:

\(s = (10 \cdot 5)/2 + 20 \cdot 5 = 25 + 100 = 125\) м.

Ответ: а) 0.5 м/с²; в) 125 м.