Вариант 1. Задание 1. Переведите числа из двоичной системы в десятичную: А) 111100₂; Б) 1010101₂. Задание 2. Переведите числа из десятичной системы в двоичную: А) 63; Б) 125. Задание 3. Выполните арифметические действия: А) 1010₂ + 1101₂; Б) 11100₂ − 1101₂; В) 10110₂ + 1001₂; Г) 11011₂ − 1010₂.

Задание 1. Переводим двоичные числа в десятичные, раскладывая по степеням двойки.

1. А) 111100₂ = 1·2⁵ + 1·2⁴ + 1·2³ + 1·2² = 32 + 16 + 8 + 4 = 60.
2. Б) 1010101₂ = 1·2⁶ + 1·2⁴ + 1·2² + 1 = 64 + 16 + 4 + 1 = 85.

Задание 2. Последовательно делим число на 2; остатки читаем снизу вверх.

1. А) 63: остатки при делении на 2 дают снизу вверх 111111. Ответ: 63₁₀ = 111111₂.
2. Б) 125: остатки при делении на 2 дают снизу вверх 1111101. Ответ: 125₁₀ = 1111101₂.

Задание 3. Выполняем действия в двоичной системе (для проверки можно перевести числа в десятичную систему).

1. А) 1010₂ + 1101₂ = 10 + 13 = 23₁₀ = 10111₂.
2. Б) 11100₂ − 1101₂ = 28 − 13 = 15₁₀ = 1111₂.
3. В) 10110₂ + 1001₂ = 22 + 9 = 31₁₀ = 11111₂.
4. Г) 11011₂ − 1010₂ = 27 − 10 = 17₁₀ = 10001₂.