Вариант 1, Задание 1, пункты 1-11, Задание 2, пункты 1-3, Задание 3, пункт 1

Привет! Давай разберем эти задания по алгебре.

Вариант 1

1. Преобразуйте выражение:

1. \[ a^3 \cdot a^{11} = a^{3+11} = a^{14} \]

2. \[ x^{-12} \cdot x^5 = x^{-12+5} = x^{-7} \]

3. \[ t^{-9} \cdot t = t^{-9+1} = t^{-8} \]

4. \[ y^8 \cdot y^{-8} = y^{8+(-8)} = y^0 = 1 \]

5. \[ m^7 : m^3 = m^{7-3} = m^4 \]

6. \[ n^{-10} : n^{-4} = n^{-10 - (-4)} = n^{-10+4} = n^{-6} \]

7. \[ (s^2)^5 = s^{2 \times 5} = s^{10} \]

8. \[ (x^{-2})^8 = x^{-2 \times 8} = x^{-16} \]

9. \[ (k^{-4})^{-6} = k^{-4 \times (-6)} = k^{24} \]

10. \[ (x^4 y)^{-6} = (x^4)^{-6} y^{-6} = x^{-24} y^{-6} \]

11. \[ \left( \frac{a^{-3}}{b} \right)^{-2} = \frac{(a^{-3})^{-2}}{b^{-2}} = \frac{a^{6}}{b^{-2}} = a^6 b^2 \]

2. Вычислите:

1. \[ 2^3 : 2^6 = 2^{3-6} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \]

2. \[ (3^{-1})^{-3} = 3^{(-1) \times (-3)} = 3^3 = 27 \]

3. \[ 12^{-3} : 12^{-4} = 12^{-3 - (-4)} = 12^{-3+4} = 12^1 = 12 \]

3. Упростите:

1. \[ \frac{13x^{-4}}{y^{-6}} \cdot \frac{y}{52x^{-5}} = \frac{13x^{-4} y^{-6}}{y^{-6}} \cdot \frac{y}{52x^{-5}} = \frac{13}{52} \cdot \frac{x^{-4}}{x^{-5}} \cdot \frac{y}{y^{-6}} = \frac{1}{4} \cdot x^{-4 - (-5)} \cdot y^{1 - (-6)} = \frac{1}{4} x^1 y^7 = \frac{x y^7}{4} \]