Вариант 1 задание 18 многоугольники Найти площадь многоугольника. 6 Найдите тангенс O A B 7 Найдите угол ABC. 1 2

Привет! Давай разберемся с этими заданиями.

Задание 1: Найти площадь многоугольника.

Смотрим на первый многоугольник (номер 1). Это параллелограмм. Чтобы найти его площадь, мы можем посчитать количество полных клеточек внутри фигуры и добавить к ним половинки. Каждая клеточка — это 1 квадратный сантиметр.

В этом параллелограмме:

• Полных клеточек: 4
• Половинчатых клеточек: 4 (каждая половинка — это 0.5 клеточки, итого 4 * 0.5 = 2 полные клеточки)

Общая площадь = 4 (полные) + 2 (половинки) = 6 квадратных сантиметров.

Альтернативный способ для параллелограмма: Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Основание здесь — 4 клетки, высота — 2 клетки. Площадь = 4 * 2 = 8. Но это если бы он был ровно под прямым углом. Так как он наклонный, мы будем считать клеточки.

Давай пересчитаем клеточки более внимательно:

• Полные клеточки: 5
• Частичные клеточки: 6. Каждая из них примерно 1/4 или 3/4. Посчитаем их как 6 * 0.5 = 3.
• Итого: 5 + 3 = 8.

Давай воспользуемся методом разбиения на простые фигуры.

Можно разбить этот параллелограмм на прямоугольник и два треугольника. Прямоугольник размером 2 на 3 клетки (площадь 6). Два треугольника по бокам. Каждый треугольник имеет основание 1 клетку и высоту 2 клетки. Площадь треугольника = 0.5 * основание * высота = 0.5 * 1 * 2 = 1. Два таких треугольника дают 2 * 1 = 2. Общая площадь = 6 + 2 = 8.

Или самый простой способ: Метод Пика для многоугольника на решетке. Площадь = В + Г/2 - 1, где В — количество узлов внутри, Г — количество узлов на границе.

Давай просто посчитаем клеточки:

• Внутри фигуры: 5 полных клеток.
• На границе фигуры: 4 стороны по 2 клетки = 8 клеток.

Простой подсчет клеточек:

• Верхняя сторона: 3 клетки.
• Нижняя сторона: 3 клетки.
• Боковые стороны: по 2 клетки.
• В центре: 2 полных клетки.

Давай посчитаем по-другому, как будто это трапеция и треугольник.

Самый надежный метод: разбиение на прямоугольник и треугольники.

1. Представим, что мы строим прямоугольник, охватывающий всю фигуру. Его размеры будут 4 клетки в ширину и 2 клетки в высоту. Площадь этого прямоугольника = 4 * 2 = 8.
2. Из этого прямоугольника нужно вычесть углы, которые не входят в параллелограмм. Это два прямоугольных треугольника. Каждый из них имеет катеты длиной 1 клетка и 2 клетки. Площадь одного такого треугольника = 0.5 * 1 * 2 = 1.
3. Так как у нас два таких треугольника, их суммарная площадь = 2 * 1 = 2.
4. Площадь параллелограмма = Площадь большого прямоугольника - Площадь двух треугольников = 8 - 2 = 6.

Итого, площадь первого многоугольника (параллелограмма) равна 6 квадратным сантиметрам.

Ответ: 6

Задание 2: Найти площадь многоугольника.

Смотрим на второй многоугольник (номер 2). Это неправильная фигура, состоящая из клеточек. Мы можем просто посчитать количество полных клеточек внутри фигуры.

• Полных клеточек: 6

Ответ: 6

Задание 6: Найдите тангенс.

Здесь у нас прямоугольный треугольник с вершинами O, A, B. Тангенс угла (в данном случае, угла при вершине O, обозначенного как AOB) — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Из рисунка видно:

• Катет OA (прилежащий к углу AOB) равен 3 клеткам.
• Катет AB (противолежащий углу AOB) равен 4 клеткам.

Тангенс угла AOB = (противолежащий катет) / (прилежащий катет) = AB / OA = 4 / 3.

Ответ: 4/3

Задание 7: Найдите угол ABC.

Здесь у нас треугольник ABC, вписанный в окружность. Нам нужно найти величину угла ABC.

Важный факт: Угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Или, если угол опирается на диаметр, то он равен 90 градусов.

Посмотрим на наши точки:

• Точка O — центр окружности.
• Угол ABC опирается на дугу AC.
• Центральный угол, опирающийся на ту же дугу AC, — это угол AOC.

Чтобы найти угол AOC, посмотрим на треугольник AOC. OA и OC — радиусы, значит, треугольник AOC — равнобедренный. Посмотрим на оси координат, если предположить, что O — начало координат (0,0). Тогда:

• Точка A находится примерно в (-3, 0).
• Точка C находится примерно в (0, -3).
• Точка B находится примерно в (3, 0).

Давай лучше посчитаем по клеткам, предполагая, что O — это центр сетки.

Если O - центр:

• A находится слева от O, на расстоянии 3 клеток.
• C находится ниже O, на расстоянии 3 клеток.
• B находится справа от O, на расстоянии 3 клеток.

Таким образом, OA = 3, OC = 3, OB = 3.

Угол AOC — это угол между векторами OA и OC. Если A=(-3,0) и C=(0,-3), то угол AOC = 90 градусов.

Тогда угол ABC, опирающийся на дугу AC, будет равен половине центрального угла AOC:

Угол ABC = Угол AOC / 2 = 90 / 2 = 45 градусов.

Проверка:

Треугольник ABC. Сторона AB = 6 клеток (от -3 до 3 по оси x). Сторона BC = sqrt((3-0)^2 + (0-(-3))^2) = sqrt(3^2 + 3^2) = sqrt(9+9) = sqrt(18) = 3*sqrt(2).

Сторона AC = sqrt((-3-0)^2 + (0-(-3))^2) = sqrt((-3)^2 + 3^2) = sqrt(9+9) = sqrt(18) = 3*sqrt(2).

Значит, треугольник ABC — равнобедренный (AB = BC).

Угол ABC — это угол при вершине равнобедренного треугольника. Мы можем найти тангенс угла BAC или BCA. Или воспользоваться тем, что AC = BC. Треугольник ABC — равнобедренный. Угол ABC — угол при вершине.

Возвращаясь к центральному углу:

Если O - центр, A находится на (-3, 0), C на (0, -3). Угол AOC = 90 градусов.

Угол ABC — вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен 90 градусов. Следовательно, вписанный угол ABC = 90 / 2 = 45 градусов.

Ответ: 45 градусов