Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВАРИАНТ 1 (ЗАДАНИЯ) 1. Найдите значение выражения 45:3\(\frac{6}{13}\)-13,6+1\(\frac{3}{8}\). 2. Решите уравнение: a) 2,6x-0,75-0,9x=35,6; 6) 6:\(\frac{6}{7}\)=4,5:y. 3. Постройте треугольник МКР, если М(-3; 4), K(6; -2), P(-2;-1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат. 4. Путешественник в первый день прошёл 15 % всего пути, во второй день \(\frac{2}{7}\) всего пути. Какой путь проделал путешественник во второй день, если в первый он прошёл 21 км? 5*. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 13. Число десятков на 3 больше числа единиц. Найдите это число.
Ответ:
ВАРИАНТ 1 (ЗАДАНИЯ)
Найдите значение выражения
\( 45 : 3\frac{6}{13} - 13,6 + 1\frac{3}{8} \)
\( 3\frac{6}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 6}{13} = \frac{39+6}{13} = \frac{45}{13} \)
\( 1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{8+3}{8} = \frac{11}{8} \)
\( 45 : \frac{45}{13} = 45 \cdot \frac{13}{45} = 13 \)
\( 13 - 13,6 + \frac{11}{8} \)
\( -0,6 + 1,375 \)
\( 0,775 \)
Ответ: 0,775
Решите уравнение:
а) \( 2,6x - 0,75 - 0,9x = 35,6 \)
\( (2,6 - 0,9)x = 35,6 + 0,75 \)
\( 1,7x = 36,35 \)
\( x = \frac{36,35}{1,7} = \frac{3635}{170} = \frac{727}{34} \)
Ответ: \( x = \frac{727}{34} \)
б) \( 6 : \frac{6}{7} = 4,5 : y \)
\( 6 \cdot \frac{7}{6} = \frac{9}{2} : y \)
\( 7 = \frac{9}{2y} \)
\( 14y = 9 \)
\( y = \frac{9}{14} \)
Ответ: \( y = \frac{9}{14} \)
Постройте треугольник МКР, если М(-3; 4), K(6; -2), P(-2;-1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.
Для начала найдем длины сторон треугольника:
MK = \( \sqrt{(6 - (-3))^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{9^2 + (-6)^2} = \sqrt{81 + 36} = \sqrt{117} \)
KP = \( \sqrt{(-2 - 6)^2 + (-1 - (-2))^2} = \sqrt{(-8)^2 + 1^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65} \)
MP = \( \sqrt{(-2 - (-3))^2 + (-1 - 4)^2} = \sqrt{1^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \)
Большая сторона — MK = \( \sqrt{117} \).
Найдем уравнение прямой, проходящей через точки M(-3; 4) и K(6; -2).
Угловой коэффициент \( k = \frac{-2 - 4}{6 - (-3)} = \frac{-6}{9} = -\frac{2}{3} \)
Уравнение прямой: \( y - 4 = -\frac{2}{3}(x - (-3)) \)
\( y - 4 = -\frac{2}{3}(x + 3) \)
\( y - 4 = -\frac{2}{3}x - 2 \)
\( y = -\frac{2}{3}x + 2 \)
Пересечение с осью Y (x=0): \( y = -\frac{2}{3}(0) + 2 = 2 \). Точка (0; 2).
Пересечение с осью X (y=0): \( 0 = -\frac{2}{3}x + 2 \)
\( \frac{2}{3}x = 2 \)
\( x = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3 \). Точка (3; 0).
Ответ: (0; 2), (3; 0)
Путешественник в первый день прошёл 15 % всего пути, во второй день \(\frac{2}{7}\) всего пути. Какой путь проделал путешественник во второй день, если в первый он прошёл 21 км?
15% пути = 21 км.
Найдем весь путь:
\( 0,15 \text{ пути} = 21 \text{ км} \)
\( 1 \text{ путь} = \frac{21}{0,15} = \frac{2100}{15} = 140 \text{ км} \)
Найдем путь, пройденный во второй день:
\( \frac{2}{7} \text{ от } 140 \text{ км} = \frac{2}{7} \cdot 140 = 2 \cdot 20 = 40 \text{ км} \)
Ответ: 40 км
В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 13. Число десятков на 3 больше числа единиц. Найдите это число.
Пусть число десятков равно \( x \), тогда число единиц равно \( x - 3 \).
Сумма цифр равна 13:
\( x + (x - 3) = 13 \)
\( 2x - 3 = 13 \)
\( 2x = 16 \)
\( x = 8 \)
Число десятков = 8. Число единиц = 8 - 3 = 5.
Число = 85.
Ответ: 85
ВАРИАНТ 2 (ЗАДАНИЯ)
Найдите значение выражения
\( 37 : 2\frac{3}{17} - 17,8 + 1\frac{2}{17} \)
\( 2\frac{3}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 3}{17} = \frac{34+3}{17} = \frac{37}{17} \)
\( 1\frac{2}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 2}{17} = \frac{17+2}{17} = \frac{19}{17} \)
\( 37 : \frac{37}{17} = 37 \cdot \frac{17}{37} = 17 \)
\( 17 - 17,8 + \frac{19}{17} \)
\( -0,8 + \frac{19}{17} \)
\( -\frac{8}{10} + \frac{19}{17} = -\frac{4}{5} + \frac{19}{17} \)
\( \frac{-4 \cdot 17 + 19 \cdot 5}{5 \cdot 17} = \frac{-68 + 95}{85} = \frac{27}{85} \)
Ответ: \(\frac{27}{85}\)
Решите уравнение:
а) \( 3,4y + 0,65 - 0,9y = 25,6 \)
\( (3,4 - 0,9)y = 25,6 - 0,65 \)
\( 2,5y = 24,95 \)
\( y = \frac{24,95}{2,5} = \frac{2495}{250} = \frac{499}{50} \)
Ответ: \( y = \frac{499}{50} \)
б) \( 1\frac{1}{5} : \frac{1}{2} = x : 4,7 \)
\( \frac{6}{5} : \frac{1}{2} = \frac{x}{4,7} \)
\( \frac{6}{5} \cdot 2 = \frac{x}{4,7} \)
\( \frac{12}{5} = \frac{x}{4,7} \)
\( 2,4 = \frac{x}{4,7} \)
\( x = 2,4 \cdot 4,7 \)
\( x = 11,28 \)
Ответ: \( x = 11,28 \)
Постройте треугольник BCF, если B(6; -1), C(-4; 4), F(-1; -3). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.
Найдем длины сторон треугольника:
BC = \( \sqrt{(-4 - 6)^2 + (4 - (-1))^2} = \sqrt{(-10)^2 + 5^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} \)
CF = \( \sqrt{(-1 - (-4))^2 + (-3 - 4)^2} = \sqrt{3^2 + (-7)^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58} \)
BF = \( \sqrt{(-1 - 6)^2 + (-3 - (-1))^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-2)^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53} \)
Большая сторона — BC = \( \sqrt{125} \).
Найдем уравнение прямой, проходящей через точки B(6; -1) и C(-4; 4).
Угловой коэффициент \( k = \frac{4 - (-1)}{-4 - 6} = \frac{5}{-10} = -\frac{1}{2} \)
Уравнение прямой: \( y - 4 = -\frac{1}{2}(x - (-4)) \)
\( y - 4 = -\frac{1}{2}(x + 4) \)
\( y - 4 = -\frac{1}{2}x - 2 \)
\( y = -\frac{1}{2}x + 2 \)
Пересечение с осью Y (x=0): \( y = -\frac{1}{2}(0) + 2 = 2 \). Точка (0; 2).
Пересечение с осью X (y=0): \( 0 = -\frac{1}{2}x + 2 \)
\( \frac{1}{2}x = 2 \)
\( x = 4 \). Точка (4; 0).
Ответ: (0; 2), (4; 0)
С молочной фермы 14% всего молока отправили в детский сад и \(\frac{3}{7}\) всего молока — в школу. Сколько молока отправили в школу, если в детский сад отправили 49 л?
14% молока = 49 л.
Найдем весь объем молока:
\( 0,14 \text{ молока} = 49 \text{ л} \)
\( 1 \text{ молока} = \frac{49}{0,14} = \frac{4900}{14} = 350 \text{ л} \)
Найдем объем молока, отправленного в школу:
\( \frac{3}{7} \text{ от } 350 \text{ л} = \frac{3}{7} \cdot 350 = 3 \cdot 50 = 150 \text{ л} \)
Ответ: 150 л
В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 16. Число десятков на 2 меньше числа единиц. Найдите это число.
Пусть число единиц равно \( x \), тогда число десятков равно \( x - 2 \).
Сумма цифр равна 16:
\( x + (x - 2) = 16 \)
\( 2x - 2 = 16 \)
\( 2x = 18 \)
\( x = 9 \)
Число единиц = 9. Число десятков = 9 - 2 = 7.
Число = 79.
Ответ: 79
