Ответ:

Вставляем буквы и выбираем слитное или раздельное написание по части речи и значению слова.

1. Впоследствии мы встретились часто. Впоследствии — наречие, пишется слитно.

2. Необоснованные претензии никого не удивили. Необоснованные — полное прилагательное, пишется с одной «н»; «не» пишется слитно, так как слово означает «безосновательные».

3. Ваши претензии никем необоснованны. Необоснованны — краткое прилагательное, пишется с одной «н»; «не» пишется слитно.

4. В течении реки был резкий изгиб. В течении — предлог «в» и существительное «течение» в предложном падеже: речь о потоке воды.

5. В течение целого лета я валялся на пляже. В течение — производный предлог со значением времени, пишется раздельно и с «е» на конце.

6. На встречу с ветеринаром мы пришли в парадной форме. На встречу — предлог «на» и существительное «встреча» в винительном падеже.

7. Пошёл его искать, смотрю, а он идёт навстречу. Навстречу — наречие, пишется слитно.

8. Высохли на ветру мне неожиданно. На ветру — предлог «на» и существительное «ветер» в предложном падеже.

В таблице: имя существительное с предлогом — 4, 6, 8; имя прилагательное — 2, 3; наречие — 1, 7; предлог — 5. В предложении 2 слово «необоснованные» — прилагательное, в предложении 3 «необоснованны» — краткое прилагательное.