Вариант 10. 1. На отрезке JK отмечена точка L, лежащая между J и K. Известно, что JL = 23 см, LK = 15 см. Найдите длину отрезка JK. 2. Отрезок MN имеет длину 63 см. На нём отмечена точка O так, что она лежит между M и N. Длина отрезка MO = 41 см. Найдите длину отрезка ON. 3. Точка P делит отрезок QR на два отрезка: QP и PR. Известно, что отрезок PR на 6 см длиннее отрезка QP, а вся длина отрезка QR = 54 см. Найдите длины отрезков QP и PR. 4. Точка S лежит на отрезке TU. Отрезок TS в 6 раз длиннее отрезка SU. Длина всего отрезка TU = 56 см. Найдите длины отрезков TS и SU. 5. Точка V делит отрезок WX в отношении 3 : 5, считая от точки W. Длина отрезка WX = 64 см. Найдите длины отрезков WV и VX.

1. Так как L лежит между J и K, длина всего отрезка равна сумме частей: \(JK=JL+LK=23+15=38\) см.

2. Так как O лежит между M и N, \(ON=MN-MO=63-41=22\) см.

3. Пусть \(QP=x\) см. Тогда \(PR=x+6\) см, а \(x+(x+6)=54\). Получаем \(2x=48\), откуда \(x=24\). Следовательно, \(QP=24\) см, \(PR=30\) см.

4. Пусть \(SU=x\) см, тогда \(TS=6x\) см. По условию \(6x+x=56\), поэтому \(7x=56\) и \(x=8\). Значит, \(SU=8\) см, \(TS=48\) см.

5. Отношение частей, считая от W, означает \(WV:VX=3:5\). Всего 8 долей, поэтому одна доля равна \(64:8=8\) см. Тогда \(WV=3\cdot8=24\) см, \(VX=5\cdot8=40\) см.

Ответ: 1) 38 см; 2) 22 см; 3) QP = 24 см, PR = 30 см; 4) TS = 48 см, SU = 8 см; 5) WV = 24 см, VX = 40 см.