Вариант 10: Игральный кубик подброшен 12 раз. Найти вероятность выпадения пятёрки 3 раза.

Вероятность выпадения пятёрки при одном броске равна \(p=\frac{1}{6}\), а вероятность не выпадения пятёрки — \(q=\frac{5}{6}\).

Выбрать три броска из двенадцати, в которых выпала пятёрка, можно \(\binom{12}{3}=220\) способами. Для каждого такого расположения вероятность равна \(\left(\frac{1}{6}\right)^3\left(\frac{5}{6}\right)^9\).

По формуле Бернулли:

\[P=\binom{12}{3}\left(\frac{1}{6}\right)^3\left(\frac{5}{6}\right)^9=\frac{10\,742\,187\,500}{2\,176\,782\,336}\approx 0.004934.\]

Ответ: примерно 0,004934 (около 0,4934%).