Вариант 1 1) Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в 40°. Большая дуга, заключенная между сторонами этого угла, равна 130°. Найти меньшую дугу. 2) Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. дуга АД равна 50°, а дуга ВС равна 80°. Найти угол ДЕА.

Краткое пояснение:

Вариант 1

1. Нахождение меньшей дуги:

• Формула: Угол, образованный двумя секущими, исходящими из одной точки, равен полуразности большей и меньшей дуг, высекаемых этими секущими на окружности. \( ext{Угол} = rac{1}{2} ( ext{большая дуга} - ext{меньшая дуга}) \)
• Подставляем известные значения: \( 40^ ext{°} = rac{1}{2} (130^ ext{°} - x) \), где x — искомая меньшая дуга.
• Решаем уравнение: \( 80^ ext{°} = 130^ ext{°} - x \)
  \( x = 130^ ext{°} - 80^ ext{°} = 50^ ext{°} \)

2. Нахождение угла ДЕА:

• Формула: Угол, образованный двумя пересекающимися хордами, равен полусумме дуг, высекаемых этими хордами и их вертикальными углами. \( ext{Угол} = rac{1}{2} ( ext{дуга}_1 + ext{дуга}_2) \)
• Подставляем известные значения: \( ext{Угол ДЕА} = rac{1}{2} ( ext{дуга ДС} + ext{дуга АВ}) \)
• Из условия задачи: дуга АД = 50°, дуга ВС = 80°.
• Не хватает данных: В условии не указаны дуги ДС и АВ. Предположим, что по ошибке вместо дуг ДС и АВ были указаны дуги АД и ВС. Если же имелось в виду, что дуги АВ и СД пересекаются, и даны дуги АД и ВС, то угол ДЕА будет равен полусумме дуг АС и ВД. Однако, в условии указано, что хорды АВ и СД пересекаются в точке Е.
• Корректировка условия (предположение): Если имелось в виду, что пересекаются хорды АС и ВD, и даны дуги АВ=50° и СD=80°, то угол пересечения будет равен \( rac{1}{2}(50^ ext{°} + 80^ ext{°}) = rac{1}{2}(130^ ext{°}) = 65^ ext{°} \).
• Если же хорды АВ и СД пересекаются в точке Е, и даны дуги АС=50° и ВD=80° (что более вероятно), то: \( ext{Угол ДЕА} = rac{1}{2} ( ext{дуга АС} + ext{дуга ВД}) \) \( ext{Угол ДЕА} = rac{1}{2} (50^ ext{°} + 80^ ext{°}) = rac{1}{2} (130^ ext{°}) = 65^ ext{°} \)

Ответ: 1) 50°, 2) 65° (при условии, что даны дуги АС и ВД).