Вариант 1 1. Дан острый угол АОВ. Построить угол MPR, равный углу АОВ. 2. Через точку А, лежащую на прямой а, провести прямую, перпендикулярную прямой а. 3. Разделить отрезок ВС на 4 равные части 4. Построить треугольник по трем сторонам

Задачи на построение:

Это блок задач по геометрии, где нужно выполнить построения с помощью циркуля и линейки.

1. Построение равного угла:
   1. На одной из сторон данного угла (АОВ) отложите луч ОС.
   2. Отложите на лучах ОС и ОА равные отрезки ОD и ОЕ (или радиусом, взятым на глаз).
   3. Соедините точки D и Е отрезком.
   4. Из точки М (вершины угла MPR) проведите луч МР.
   5. Циркулем, не меняя раствора, отложите на луче МР отрезок МК, равный отрезку ОЕ.
   6. Раствором циркуля, равным длине отрезка DE, сделайте засечку на луче, исходящем из М (в точке L).
   7. Соедините точки L и M. Угол LMK будет равен углу АОВ.
2. Построение перпендикулярной прямой:
   1. Отметьте на прямой а две точки, например, P и Q.
   2. Из точки P как из центра проведите дугу окружности радиусом, большим, чем расстояние от P до точки А.
   3. Из точки Q как из центра проведите другую дугу той же длины. Дуги пересекутся в двух точках, назовем их X и Y.
   4. Соедините точки X и Y прямой. Эта прямая будет перпендикулярна прямой а и проходить через точку А (если А была выбрана как центр дуг).
3. Деление отрезка на 4 равные части:
   1. Проведите через один из концов отрезка ВС (например, через В) произвольную полупрямую b, не совпадающую с прямой ВС.
   2. Отложите на полупрямой b 4 равных отрезка (ВВ1, В1В2, В2В3, В3В4).
   3. Соедините точку В4 с точкой С.
   4. Через точки В1, В2, В3 проведите прямые, параллельные прямой В4С.
   5. Точки пересечения этих прямых с отрезком ВС разделят его на 4 равные части.
4. Построение треугольника по трем сторонам:
   1. Отложите отрезок, равный одной из сторон (например, АВ), на прямой.
   2. Из точки А проведите дугу окружности радиусом, равным длине второй стороны (например, АС).
   3. Из точки В проведите дугу окружности радиусом, равным длине третьей стороны (например, ВС).
   4. Точка пересечения этих дуг (точка С) будет третьей вершиной треугольника. Соедините точки А, В и С.