Вариант - 1 1) метод подстановки {x-3y = 8 {2x-y = 6 2) метод сложения {4x-5y = -83 {2x+5y = 29 3) Графически {x-y = 5 {x+2y = -1 a) {x+5y=19 {4x-3y=5 5) {3x-2y=6 {12x-8y=20

Вариант - 1

1) Метод подстановки

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} x - 3y = 8 \\ 2x - y = 6 \end{cases} \)

1. Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 2x - 6 \).


2. Подставим это выражение в первое уравнение: \( x - 3(2x - 6) = 8 \).


3. Решим полученное уравнение: \( x - 6x + 18 = 8 \) \( \Rightarrow -5x = -10 \) \( \Rightarrow x = 2 \).


4. Найдем \( y \): \( y = 2(2) - 6 = 4 - 6 = -2 \).

Ответ: \( x = 2, y = -2 \).

2) Метод сложения

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 4x - 5y = -83 \\ 2x + 5y = 29 \end{cases} \)

1. Сложим уравнения почленно, чтобы исключить \( y \): \( (4x - 5y) + (2x + 5y) = -83 + 29 \) \( \Rightarrow 6x = -54 \) \( \Rightarrow x = -9 \).


2. Подставим \( x = -9 \) во второе уравнение: \( 2(-9) + 5y = 29 \) \( \Rightarrow -18 + 5y = 29 \) \( \Rightarrow 5y = 47 \) \( \Rightarrow y = \frac{47}{5} = 9.4 \).

Ответ: \( x = -9, y = 9.4 \).

3) Графически

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} x - y = 5 \\ x + 2y = -1 \end{cases} \)

Для первого уравнения \( y = x - 5 \):

• При \( x = 0 \), \( y = -5 \). Точка (0, -5).


• При \( x = 5 \), \( y = 0 \). Точка (5, 0).

Для второго уравнения \( y = \frac{-1-x}{2} \):

• При \( x = -1 \), \( y = 0 \). Точка (-1, 0).


• При \( x = 1 \), \( y = -1 \). Точка (1, -1).

Графики пересекаются в точке (3, -2).

Ответ: \( x = 3, y = -2 \).

a) Системы уравнений

Первая система:

\( \begin{cases} x + 5y = 19 \\ 4x - 3y = 5 \end{cases} \)

1. Умножим первое уравнение на 4: \( 4(x + 5y) = 4(19) \) \( \Rightarrow 4x + 20y = 76 \).


2. Вычтем второе уравнение из полученного: \( (4x + 20y) - (4x - 3y) = 76 - 5 \) \( \Rightarrow 23y = 71 \) \( \Rightarrow y = \frac{71}{23} \).


3. Подставим \( y = \frac{71}{23} \) в первое уравнение: \( x + 5(\frac{71}{23}) = 19 \) \( \Rightarrow x + \frac{355}{23} = 19 \) \( \Rightarrow x = 19 - \frac{355}{23} = \frac{19 \times 23 - 355}{23} = \frac{437 - 355}{23} = \frac{82}{23} \).

Ответ: \( x = \frac{82}{23}, y = \frac{71}{23} \).

Вторая система:

\( \begin{cases} 3x - 2y = 6 \\ 12x - 8y = 20 \end{cases} \)

1. Умножим первое уравнение на 4: \( 4(3x - 2y) = 4(6) \) \( \Rightarrow 12x - 8y = 24 \).


2. Сравним полученное уравнение \( 12x - 8y = 24 \) со вторым уравнением системы \( 12x - 8y = 20 \).


3. Левые части уравнений равны, а правые части не равны. Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: Решений нет.