Вариант 1 1. На координатной плоскости построй отрезок MN и прямую AK, если M(-4; 6), N(-1; 0), A(-8; −1), K(6; 6). Запиши координаты точек пересечения прямой AK с построенным отрезком и осями координат.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим уравнение прямой AK.
   Координаты точек: A(-8; -1) и K(6; 6).
   Уравнение прямой имеет вид \( y = mx + b \).
   Найдем угловой коэффициент \( m \):
   \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - (-1)}{6 - (-8)} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \]
   Теперь найдем \( b \), подставив координаты точки K(6; 6):
   \[ 6 = \frac{1}{2} \cdot 6 + b \]
   \[ 6 = 3 + b \]
   \[ b = 3 \]
   Таким образом, уравнение прямой AK: \( y = \frac{1}{2}x + 3 \).
2. Шаг 2: Находим точки пересечения прямой AK с осями координат.
   Пересечение с осью Oy (x=0):
   \[ y = \frac{1}{2}(0) + 3 \]
   \[ y = 3 \]
   Точка пересечения с осью Oy: (0, 3).
   Пересечение с осью Ox (y=0):
   \[ 0 = \frac{1}{2}x + 3 \]
   \[ \frac{1}{2}x = -3 \]
   \[ x = -6 \]
   Точка пересечения с осью Ox: (-6, 0).
3. Шаг 3: Находим уравнение прямой, содержащей отрезок MN.
   Координаты точек: M(-4; 6) и N(-1; 0).
   Найдем угловой коэффициент \( m \):
   \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 6}{-1 - (-4)} = \frac{-6}{3} = -2 \]
   Найдем \( b \), подставив координаты точки N(-1; 0):
   \[ 0 = -2(-1) + b \]
   \[ 0 = 2 + b \]
   \[ b = -2 \]
   Уравнение прямой MN: \( y = -2x - 2 \).
4. Шаг 4: Находим точку пересечения прямой AK и отрезка MN.
   Приравниваем уравнения прямых AK и MN:
   \[ \frac{1}{2}x + 3 = -2x - 2 \]
   Умножим обе части на 2:
   \[ x + 6 = -4x - 4 \]
   \[ 5x = -10 \]
   \[ x = -2 \]
   Подставим \( x = -2 \) в уравнение прямой AK:
   \[ y = \frac{1}{2}(-2) + 3 = -1 + 3 = 2 \]
   Точка пересечения прямой AK и прямой MN: (-2, 2).
5. Шаг 5: Проверяем, лежит ли точка пересечения (-2, 2) на отрезке MN.
   Для этого проверим, что x-координата (-2) находится между x-координатами M (-4) и N (-1), а y-координата (2) — между y-координатами M (6) и N (0).
   \( -4 ≤ -2 ≤ -1 \) — верно.
   \( 0 ≤ 2 ≤ 6 \) — верно.
   Таким образом, точка (-2, 2) лежит на отрезке MN.

Ответ: Точки пересечения: (-6, 0) с осью Ox, (0, 3) с осью Oy, (-2, 2) с отрезком MN.