Вариант 1 1. Найдите значение выражения: 36 : 1 1/7 - 19,8 + 2 3/5. 2. Решите уравнение: 1,2x - 0,6 = 0,8x - 27. 3. Постройте отрезок АК, где A(2; 5), K(-4; -1), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат. 4. Решите с помощью уравнения задачу: «За два дня на элеватор отправили 574 т зерна, причем в первый день в 1,8 раза меньше, чем во второй. Сколько тонн зерна было отправлено в первый день и сколько — во второй?» 5. На экзамене 30% шестиклассников получили оценку «5». Сколько учеников в классе, если пятерки получили 9 человек?

Вариант 1

1. 1. Найдите значение выражения:

   \( 36 : 1\frac{1}{7} - 19,8 + 2\frac{3}{5} \)

   Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

   \( 1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7} \)

   \( 2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5} \)

   Переведём десятичные дроби в обыкновенные:

   \( 19,8 = \frac{198}{10} = \frac{99}{5} \)

   Теперь подставим в выражение:

   \( 36 : \frac{8}{7} - \frac{99}{5} + \frac{13}{5} \)

   Деление заменяем умножением на обратную дробь:

   \( 36 \cdot \frac{7}{8} - \frac{99}{5} + \frac{13}{5} \)

   Сократим первую дробь:

   \( \frac{36}{1} \cdot \frac{7}{8} = \frac{9 \cdot 4}{1} \cdot \frac{7}{2 \cdot 4} = \frac{9 \cdot 7}{2} = \frac{63}{2} \)

   Приведём к общему знаменателю:

   \( \frac{63}{2} - \frac{99}{5} + \frac{13}{5} = \frac{63}{2} + \frac{13 - 99}{5} = \frac{63}{2} + \frac{-86}{5} \)

   Общий знаменатель — 10:

   \( \frac{63 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{86 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{315}{10} - \frac{172}{10} = \frac{315 - 172}{10} = \frac{143}{10} \)

   Переведём обратно в десятичную дробь:

   \( \frac{143}{10} = 14,3 \)

2. 2. Решите уравнение:

   \( 1,2x - 0,6 = 0,8x - 27 \)

   Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:

   \( 1,2x - 0,8x = -27 + 0,6 \)

   \( 0,4x = -26,4 \)

   Разделим обе части на 0,4:

   \( x = \frac{-26,4}{0,4} = -\frac{264}{4} = -66 \)

3. 3. Постройте отрезок АК...

   Для построения отрезка АК с координатами точек \( A(2; 5) \) и \( K(-4; -1) \) на координатной плоскости, проведём прямую через эти точки. Найдём уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) по формуле:

   \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \)

   Подставляем координаты точек \( A(2; 5) \) и \( K(-4; -1) \):

   \( \frac{x - 2}{-4 - 2} = \frac{y - 5}{-1 - 5} \)

   \( \frac{x - 2}{-6} = \frac{y - 5}{-6} \)

   Умножим обе части на \( -6 \):

   \( x - 2 = y - 5 \)

   Выразим \( y \):

   \( y = x - 2 + 5 \)

   \( y = x + 3 \)

   Теперь найдём точки пересечения отрезка (и прямой, на которой он лежит) с осями координат.

   Пересечение с осью Оy (абсцисса \( x = 0 \)):

   \( y = 0 + 3 = 3 \). Точка пересечения с осью Оy: \( (0; 3) \).

   Пересечение с осью Оx (ордината \( y = 0 \)):

   \( 0 = x + 3 \)

   \( x = -3 \). Точка пересечения с осью Оx: \( (-3; 0) \).

4. 4. Решите с помощью уравнения задачу:

   Пусть \( x \) — количество тонн зерна, отправленное во второй день. Тогда в первый день было отправлено \( \frac{x}{1,8} \) тонн.

   Всего было отправлено 574 т зерна. Составим уравнение:

   \( x + \frac{x}{1,8} = 574 \)

   Умножим обе части на 1,8, чтобы избавиться от дроби:

   \( 1,8x + x = 574 \cdot 1,8 \)

   \( 2,8x = 1033,2 \)

   \( x = \frac{1033,2}{2,8} = \frac{10332}{28} \)

   Выполним деление:

   \( 10332 \div 28 = 369 \)

   Итак, во второй день было отправлено \( x = 369 \) тонн зерна.

   Теперь найдём, сколько зерна было отправлено в первый день:

   \( \frac{x}{1,8} = \frac{369}{1,8} = \frac{3690}{18} = 205 \) тонн.

   Проверка: \( 369 + 205 = 574 \). Всё верно.

5. 5. На экзамене 30% шестиклассников...

   Пусть \( N \) — общее количество учеников в классе. По условию, 30% шестиклассников получили оценку «5», что составляет 9 человек.

   Составим уравнение:

   \( 0,30 \cdot N = 9 \)

   \( N = \frac{9}{0,30} = \frac{900}{30} = 30 \)

   Итак, в классе 30 учеников.

Ответ: 1. 14,3; 2. x = -66; 3. (0; 3) и (-3; 0); 4. В первый день — 205 т, во второй — 369 т; 5. 30 учеников.