ВАРИАНТ 1 1. Найдите значение выражения: -8+4,2: \(-2 \frac{5}{14} + \frac{4}{21}\) 2. Решите уравнение: 2,6х - 0,75 = 0,9х - 35,6 3. Найдите неизвестный член пропорции: 2 \(\frac{2}{3}\) : 3 \(\frac{1}{3}\) = x : 3,5 4. Постройте треугольник МКР, если М(3; 4), K(6; -2), P(-2;-1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат. 5. Путешественник в первый день прошёл 15% всего пути, во второй - \(\frac{2}{7}\) всего пути. Какой путь проделал путешественник во второй день, если в первый он прошёл 21 км?

Question

Вопрос:

ВАРИАНТ 1 1. Найдите значение выражения: -8+4,2: \(-2 \frac{5}{14} + \frac{4}{21}\) 2. Решите уравнение: 2,6х - 0,75 = 0,9х - 35,6 3. Найдите неизвестный член пропорции: 2 \(\frac{2}{3}\) : 3 \(\frac{1}{3}\) = x : 3,5 4. Постройте треугольник МКР, если М(3; 4), K(6; -2), P(-2;-1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат. 5. Путешественник в первый день прошёл 15% всего пути, во второй - \(\frac{2}{7}\) всего пути. Какой путь проделал путешественник во второй день, если в первый он прошёл 21 км?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

1. Найдите значение выражения:
\( -8 + 4,2 : \left( -2 \frac{5}{14} + \frac{4}{21} \right) \)
Сначала приведём смешанную дробь к неправильной: \( -2 \frac{5}{14} = -\frac{2 \cdot 14 + 5}{14} = -\frac{33}{14} \)
Приведём дроби под общим знаменателем 42: \( -\frac{33}{14} = -\frac{33 \cdot 3}{14 \cdot 3} = -\frac{99}{42} \) и \( \frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{8}{42} \)
Сложим дроби: \( -\frac{99}{42} + \frac{8}{42} = -\frac{91}{42} \) Можно сократить на 7: \( -\frac{13}{6} \)
Теперь выполним деление: \( 4,2 : \left( -\frac{13}{6} \right) = \frac{42}{10} : \left( -\frac{13}{6} \right) = \frac{21}{5} \cdot \left( -\frac{6}{13} \right) = -\frac{126}{65} \)
Теперь сложим: \( -8 + \left( -\frac{126}{65} \right) = -8 - \frac{126}{65} = -\frac{8 \cdot 65}{65} - \frac{126}{65} = -\frac{520 + 126}{65} = -\frac{646}{65} \)
Ответ: \( -\frac{646}{65} \)
2. Решите уравнение: \( 2,6х - 0,75 = 0,9х - 35,6 \)
Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:
\( 2,6х - 0,9х = -35,6 + 0,75 \)
\( 1,7х = -34,85 \)
Разделим обе части на \( 1,7 \):
\( x = \frac{-34,85}{1,7} \)
\( x = -20,5 \)
Ответ: \( x = -20,5 \)
3. Найдите неизвестный член пропорции: \( 2 \frac{2}{3} : 3 \frac{1}{3} = x : 3,5 \)
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)
\( 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \)
Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:
\( 3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2} \)
Подставим в пропорцию:
\( \frac{8}{3} : \frac{10}{3} = x : \frac{7}{2} \)
Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.
\( \frac{8}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{10}{3} \cdot x \)
\( \frac{56}{6} = \frac{10}{3} x \)
\( \frac{28}{3} = \frac{10}{3} x \)
Чтобы найти \( x \), разделим обе части на \( \frac{10}{3} \):
\( x = \frac{28}{3} : \frac{10}{3} = \frac{28}{3} \cdot \frac{3}{10} = \frac{28}{10} = 2,8 \)
Ответ: \( x = 2,8 \)
4. Постройте треугольник МКР, если М(3; 4), K(6; -2), P(-2;-1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.
Чтобы определить большую сторону, найдём длины сторон треугольника по формуле расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \):
MK = \( \sqrt{(6-3)^2 + (-2-4)^2} = \sqrt{3^2 + (-6)^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} \)
KP = \( \sqrt{(-2-6)^2 + (-1-(-2))^2} = \sqrt{(-8)^2 + 1^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65} \)
MP = \( \sqrt{(-2-3)^2 + (-1-4)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-5)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} \)
Большая сторона — KP, так как \( \sqrt{65} \) — наибольшее значение.
Найдем уравнения прямых, содержащих стороны треугольника:
1. Сторона MP (точки M(3; 4), P(-2; -1))
Угловой коэффициент \( k = \frac{-1-4}{-2-3} = \frac{-5}{-5} = 1 \)
Уравнение прямой: \( y - 4 = 1(x - 3) \) \( \Rightarrow y = x + 1 \)
Пересечение с осью OX (y=0): \( 0 = x + 1 \Rightarrow x = -1 \). Точка (-1; 0).
Пересечение с осью OY (x=0): \( y = 0 + 1 \Rightarrow y = 1 \). Точка (0; 1).
2. Сторона MK (точки M(3; 4), K(6; -2))
Угловой коэффициент \( k = \frac{-2-4}{6-3} = \frac{-6}{3} = -2 \)
Уравнение прямой: \( y - 4 = -2(x - 3) \) \( \Rightarrow y - 4 = -2x + 6 \) \( \Rightarrow y = -2x + 10 \)
Пересечение с осью OX (y=0): \( 0 = -2x + 10 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5 \). Точка (5; 0).
Пересечение с осью OY (x=0): \( y = -2(0) + 10 \Rightarrow y = 10 \). Точка (0; 10).
3. Сторона KP (точки K(6; -2), P(-2; -1))
Угловой коэффициент \( k = \frac{-1-(-2)}{-2-6} = \frac{1}{-8} = -\frac{1}{8} \)
Уравнение прямой: \( y - (-1) = -\frac{1}{8}(x - (-2)) \) \( \Rightarrow y + 1 = -\frac{1}{8}(x + 2) \) \( \Rightarrow 8(y + 1) = -(x + 2) \) \( \Rightarrow 8y + 8 = -x - 2 \) \( \Rightarrow x + 8y + 10 = 0 \)
Пересечение с осью OX (y=0): \( x + 8(0) + 10 = 0 \Rightarrow x = -10 \). Точка (-10; 0).
Пересечение с осью OY (x=0): \( 0 + 8y + 10 = 0 \Rightarrow 8y = -10 \Rightarrow y = -\frac{10}{8} = -\frac{5}{4} = -1,25 \). Точка (0; -1,25).
Большая сторона — KP. Точки пересечения стороны KP с осями координат: (-10; 0) и (0; -1,25).
Ответ: Точки пересечения большей стороны KP с осями координат: (-10; 0) и (0; -1,25).
5. Путешественник в первый день прошёл 15% всего пути, во второй - \(\frac{2}{7}\) всего пути. Какой путь проделал путешественник во второй день, если в первый он прошёл 21 км?
1. Найдем весь путь.
15% пути = 21 км.
100% пути = \( \frac{21 \text{ км}}{15} \cdot 100 = \frac{2100}{15} = 140 \) км.
2. Найдем путь, пройденный во второй день.
Путь во второй день = \( \frac{2}{7} \) от всего пути.
\( \frac{2}{7} \cdot 140 \text{ км} = 2 \cdot \frac{140}{7} = 2 \cdot 20 = 40 \) км.
Ответ: 40 км.