Вариант 1 1. Найдите значение выражения 2,66 : 3,8 - 0,81 * 0,12 + 0,0372. 2. Решите уравнение 12 + 8,3х + 1,5x = 95,3. 3. Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, объём которого равен 25,2 дм², длина — 3,5 дм, а ширина — 16 см. 4. Начертите треугольник MNQ, в котором угол MNQ равен 75°. 5*. Собственная скорость теплохода 24,5 км/ч, скорость течения реки 1,3 км/ч. Сначала теплоход 0,4 ч плыл по озеру, а затем 3,5 ч по реке против течения. Какой путь прошёл теплоход за всё это время?

Решение:

1. 1. Вычисление значения выражения:
   Сначала выполним деление: \( 2,66 : 3,8 = 0,7 \)
   Затем умножение: \( 0,81 \cdot 0,12 = 0,0972 \)
   Теперь вычитание: \( 0,7 - 0,0972 = 0,6028 \)
   Наконец, сложение: \( 0,6028 + 0,0372 = 0,64 \)
2. 2. Решение уравнения:
   \( 12 + 8,3x + 1,5x = 95,3 \)
   Сложим члены с \( x \): \( 12 + 9,8x = 95,3 \)
   Перенесём 12 в правую часть: \( 9,8x = 95,3 - 12 \)
   \( 9,8x = 83,3 \)
   Найдём \( x \): \( x = \frac{83,3}{9,8} = 8,5 \)
3. 3. Нахождение высоты параллелепипеда:
   Объём прямоугольного параллелепипеда: \( V = a \cdot b \cdot c \), где \( a \) — длина, \( b \) — ширина, \( c \) — высота.
   Нам дан объём \( V = 25,2 \) дм³, длина \( a = 3,5 \) дм. Ширина \( b = 16 \) см = 1,6 дм.
   Высота \( c = \frac{V}{a \cdot b} \)
   \( c = \frac{25,2}{3,5 \cdot 1,6} \)
   \( c = \frac{25,2}{5,6} = 4,5 \) дм.
4. 4. Построение треугольника MNQ:
   Начертите прямую. Отметьте на ней точку M. Из точки M проведите луч под углом 75° к этой прямой. Отметьте на этом луче точку N. От точки N проведите отрезок любой длины. Точка пересечения этого отрезка с лучом, исходящим из M, будет Q.
5. 5. Расчёт пройденного пути теплоходом:
   Сначала теплоход плыл по озеру (скорость течения не имеет значения):
   Путь по озеру = собственная скорость \( \cdot \) время = \( 24,5 \) км/ч \( \cdot \) \( 0,4 \) ч = \( 9,8 \) км.
   Затем теплоход плыл по реке против течения:
   Скорость против течения = собственная скорость - скорость течения = \( 24,5 \) км/ч - \( 1,3 \) км/ч = \( 23,2 \) км/ч.
   Путь против течения = скорость против течения \( \cdot \) время = \( 23,2 \) км/ч \( \cdot \) \( 3,5 \) ч = \( 81,2 \) км.
   Общий пройденный путь = путь по озеру + путь против течения = \( 9,8 \) км + \( 81,2 \) км = \( 91 \) км.

Ответ: 1. 0,64; 2. 8,5; 3. 4,5 дм; 4. Начерчен треугольник; 5. 91 км.