Вариант 1 1. Найдите значение выражения 2,66 : 3,8 - 0,81 * 0,12 + 0,0372. 2. Решите уравнение 12 + 8,3x + 1,5x = 95,3. 3. Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, объём которого равен 25,2 дм³, длина - 3,5 дм, а ширина - 16 см. 4. Начертите треугольник MNQ, в котором угол MNQ равен 75°. 5*. Собственная скорость теплохода 24,5 км/ч, скорость течения реки 1,3 км/ч. Сначала теплоход 0,4 ч плыл по озеру, а затем 3,5 ч по реке против течения. Какой путь прошёл теплоход за всё это время?

Вариант 1

Задание 1. Вычисление выражения

Нужно вычислить: \( 2,66 : 3,8 - 0,81 ' 0,12 + 0,0372 \).

Сначала выполняем деление и умножение:

\( 2,66 : 3,8 = 0,7 \)

\( 0,81 ' 0,12 = 0,0972 \)

Теперь подставляем полученные значения и выполняем вычитание и сложение:

\( 0,7 - 0,0972 + 0,0372 \)

\( 0,7 - 0,0972 = 0,6028 \)

\( 0,6028 + 0,0372 = 0,64 \)

Ответ: 0,64

Задание 2. Решение уравнения

Уравнение: \( 12 + 8,3x + 1,5x = 95,3 \)

Сначала сложим члены с \( x \):

\[ 8,3x + 1,5x = 9,8x \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ 12 + 9,8x = 95,3 \]

Вычтем 12 из обеих частей уравнения:

\[ 9,8x = 95,3 - 12 \]

\[ 9,8x = 83,3 \]

Разделим обе части на 9,8, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{83,3}{9,8} \]

\[ x = 8,5 \]

Ответ: x = 8,5

Задание 3. Объём параллелепипеда

Дано:

• Объём (V) = 25,2 дм³
• Длина (a) = 3,5 дм
• Ширина (b) = 16 см = 1,6 дм (переводим в дециметры для единообразия)

Найти: высоту (h)

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда:

\[ V = a ' b ' h \]

Чтобы найти высоту, преобразуем формулу:

\[ h = \frac{V}{a ' b} \]

Подставим известные значения:

\[ h = \frac{25,2}{3,5 ' 1,6} \]

Сначала вычислим произведение длины и ширины:

\[ 3,5 ' 1,6 = 5,6 \]

Теперь вычислим высоту:

\[ h = \frac{25,2}{5,6} = 4,5 \] дм

Ответ: Высота равна 4,5 дм.

Задание 4. Построение треугольника

Нужно начертить треугольник MNQ, в котором угол MNQ равен 75°.

Инструкция по построению:

1. Проведи луч QM.
2. Отложи от луча QM угол 75°, чтобы получился луч NQ, пересекающий луч QM в точке N.
3. Точка M - это вершина угла, а N - точка на стороне, где отложен угол.

Примечание: Начерченный треугольник является примером, углы и стороны могут отличаться.

Задание 5*. Путь теплохода

Дано:

• Собственная скорость теплохода = 24,5 км/ч
• Скорость течения реки = 1,3 км/ч
• Время движения по озеру = 0,4 ч
• Время движения против течения = 3,5 ч

Найти: общий путь теплохода.

Решение:

1. Путь по озеру: На озере нет течения, поэтому скорость теплохода равна собственной скорости.
2. \( \text{Путь по озеру} = \text{Скорость} ' \text{Время} = 24,5 \text{ км/ч} ' 0,4 \text{ ч} = 9,8 \text{ км} \)
3. Скорость против течения: Скорость теплохода уменьшается на скорость течения реки.
4. \( \text{Скорость против течения} = 24,5 \text{ км/ч} - 1,3 \text{ км/ч} = 23,2 \text{ км/ч} \)
5. Путь против течения:
6. \( \text{Путь против течения} = 23,2 \text{ км/ч} ' 3,5 \text{ ч} = 81,2 \text{ км} \)
7. Общий путь: Суммируем путь по озеру и путь против течения.
8. \( \text{Общий путь} = 9,8 \text{ км} + 81,2 \text{ км} = 91 \text{ км} \)

Ответ: Теплоход прошёл 91 км.