Вариант 1 1. Разложите многочлен на множители: 3a³ - 12 ab² 2. Приведите одночлен к стандартному виду: (-4x³y)² · (5 xy²) 3. Решите уравнение: 11x - (9x + 5) = 7 4. Представьте в виде суммы одночленов: a) (8a - 3) (3a +5); б) (6c - 4b)² 5. Решите графически систему уравнений: { (x + 3y = 6, (2x + y = 7.

1. Разложение многочлена на множители:

\( 3a^3 - 12ab^2 = 3a(a^2 - 4b^2) = 3a(a - 2b)(a + 2b) \)

2. Приведение одночлена к стандартному виду:

\( (-4x^3y)^2 \cdot (5xy^2) = (16x^6y^2) \cdot (5xy^2) = (16 \cdot 5) \cdot (x^6 \cdot x) \cdot (y^2 \cdot y^2) = 80x^{6+1}y^{2+2} = 80x^7y^4 \)

3. Решение уравнения:

\( 11x - (9x + 5) = 7 \)

\( 11x - 9x - 5 = 7 \)

\( 2x - 5 = 7 \)

\( 2x = 7 + 5 \)

\( 2x = 12 \)

\( x = \frac{12}{2} \)

\( x = 6 \)

Ответ: x = 6.

4. Представление в виде суммы одночленов:

а) \( (8a - 3)(3a + 5) = 8a \cdot 3a + 8a \cdot 5 - 3 \cdot 3a - 3 \cdot 5 = 24a^2 + 40a - 9a - 15 = 24a^2 + 31a - 15 \)

б) \( (6c - 4b)^2 = (6c)^2 - 2 \cdot 6c \cdot 4b + (4b)^2 = 36c^2 - 48cb + 16b^2 \)

5. Решение графически системы уравнений:

Система уравнений:

\( \begin{cases} x + 3y = 6 \\ 2x + y = 7 \end{cases} \)

Выразим \( y \) из второго уравнения:

\( y = 7 - 2x \)

Подставим \( y \) в первое уравнение:

\( x + 3(7 - 2x) = 6 \)

\( x + 21 - 6x = 6 \)

\( -5x = 6 - 21 \)

\( -5x = -15 \)

\( x = \frac{-15}{-5} \)

\( x = 3 \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 3 \) в уравнение \( y = 7 - 2x \):

\( y = 7 - 2 \cdot 3 \)

\( y = 7 - 6 \)

\( y = 1 \)

Для построения графика определим точки:

Для уравнения \( x + 3y = 6 \):

• Если \( x = 0 \), то \( 3y = 6 \), \( y = 2 \). Точка (0, 2).
• Если \( y = 0 \), то \( x = 6 \). Точка (6, 0).

Для уравнения \( 2x + y = 7 \):

• Если \( x = 0 \), то \( y = 7 \). Точка (0, 7).
• Если \( y = 0 \), то \( 2x = 7 \), \( x = 3.5 \). Точка (3.5, 0).

Пересечение графиков находится в точке (3, 1).

Ответ: x = 3, y = 1.