Вариант 1 1. Решите систему уравнений: (4x + y = 3, 6x – 2y = 1.

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений.

Система уравнений:

• \[ \begin{cases} 4x + y = 3 \\ 6x - 2y = 1 \end{cases} \]

Метод решения: Будем использовать метод подстановки.

1. Выразим 'y' из первого уравнения:

   Из первого уравнения 4x + y = 3, мы можем выразить y:

   \[ y = 3 - 4x \]

2. Подставим во второе уравнение:

   Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение 6x - 2y = 1:

   \[ 6x - 2(3 - 4x) = 1 \]

3. Решим полученное уравнение относительно 'x':

   Раскроем скобки и упростим:

   \[ 6x - 6 + 8x = 1 \]

   Сложим члены с x:

   \[ 14x - 6 = 1 \]

   Перенесем -6 в правую часть:

   \[ 14x = 1 + 6 \]

   \[ 14x = 7 \]

   Найдем x:

   \[ x = \frac{7}{14} \]

   \[ x = \frac{1}{2} \]

4. Найдем 'y':

   Теперь, когда мы знаем значение x, подставим его обратно в уравнение для y (y = 3 - 4x):

   \[ y = 3 - 4 \left(\frac{1}{2}\right) \]

   \[ y = 3 - 2 \]

   \[ y = 1 \]

Проверка:
Подставим найденные значения x = 1/2 и y = 1 в исходные уравнения.

Первое уравнение: 4 * (1/2) + 1 = 2 + 1 = 3. Верно.

Второе уравнение: 6 * (1/2) - 2 * 1 = 3 - 2 = 1. Верно.

Ответ:
x = 1/2, y = 1