Вариант 12. 1. На отрезке PQ отмечена точка R, лежащая между P и Q. Известно, что PR = 21 см, RQ = 14 см. Найдите длину отрезка PQ. 2. Отрезок ST имеет длину 72 см. На нём отмечена точка U так, что она лежит между S и T. Длина отрезка SU = 47 см. Найдите длину отрезка UT. 3. Точка V делит отрезок WX на два отрезка: WV и VX. Известно, что отрезок WV на 12 см короче отрезка VX, а вся длина отрезка WX = 60 см. Найдите длины отрезков WV и VX. 4. Точка Y лежит на отрезке ZA. Отрезок YA в 4 раза длиннее отрезка ZY. Длина всего отрезка ZA = 55 см. Найдите длины отрезков ZY и YA. 5. Точка B делит отрезок CD в отношении 2 : 7, считая от точки C. Длина отрезка CD = 81 см. Найдите длины отрезков CB и BD.

1. R лежит между P и Q, поэтому \(PQ=PR+RQ=21+14=35\) см.

2. U лежит между S и T, поэтому \(UT=ST-SU=72-47=25\) см.

3. Пусть \(WV=x\) см. Тогда \(VX=x+12\) см. Составим уравнение: \(x+(x+12)=60\). Отсюда \(2x=48\), значит, \(x=24\). Следовательно, \(WV=24\) см, \(VX=36\) см.

4. Пусть \(ZY=x\) см. Тогда \(YA=4x\) см. Имеем \(x+4x=55\), поэтому \(5x=55\) и \(x=11\). Значит, \(ZY=11\) см, \(YA=44\) см.

5. Отношение, считая от C, означает \(CB:BD=2:7\). Всего 9 долей, одна доля равна \(81:9=9\) см. Тогда \(CB=2\cdot9=18\) см, \(BD=7\cdot9=63\) см.

Ответ: 1) 35 см; 2) 25 см; 3) WV = 24 см, VX = 36 см; 4) ZY = 11 см, YA = 44 см; 5) CB = 18 см, BD = 63 см.