Вариант 12.3. 2. На основании построенного замкнутого цикла ответить на вопросы: а) Какой это цикл — прямой или обратный? Почему? б) Назвать процессы, происходящие между каждыми равновесными состояниями в направлениях, указанных стрелками. в) Выразить через площадь замкнутого цикла положительную, отрицательную и общую работу по всему циклу.

Для перехода 3 → 4 используем условие изотермы p₁V₂ = p₂V₁, необходимое для согласованности заданных координат.

а) Цикл прямой: обход на диаграмме p–V идёт по часовой стрелке, поэтому работа газа за цикл положительна.

б)

1. 1 → 2: изохорное охлаждение; объём постоянен, давление уменьшается.
2. 2 → 3: изобарное сжатие при давлении p₁.
3. 3 → 4: изотермическое сжатие.
4. 4 → 1: изобарное расширение при давлении p₂.

в) Положительная работа совершается при расширении 4 → 1; отрицательная — при сжатии 2 → 3 и 3 → 4. Работа на изохоре равна нулю.

Площадь под изобарой 4 → 1 даёт положительную работу:

\(A_{+}=p_{2}(V_{3}-V_{1})\).

Отрицательная работа по модулю складывается из площади под изобарой 2 → 3 и работы изотермического сжатия. Для изотермы \(pV=p_{1}V_{2}\), поэтому:

\(\lvert A_{-}\rvert=p_{1}(V_{3}-V_{2})+p_{1}V_{2}\ln\!\left(\frac{V_{2}}{V_{1}}\right)\).

Общая работа — алгебраическая разность положительной и отрицательной работ; она равна ориентированной площади замкнутого цикла на диаграмме p–V:

\(A=A_{+}-\lvert A_{-}\rvert=p_{2}(V_{3}-V_{1})-p_{1}(V_{3}-V_{2})-p_{1}V_{2}\ln\!\left(\frac{V_{2}}{V_{1}}\right)>0\).