Вариант 15. А) −3x⁴ − 6x² + 24 = 0; Б) 4x⁴ + 32x² + 60 = 0; В) −5x⁴ − 10x² + 15 = 0.

Во всех уравнениях введём замену \(t=x^2\), где \(t\ge 0\).

А) Делим уравнение на −3 и подставляем \(t=x^2\):

\(x^4+2x^2-8=0\), значит \(t^2+2t-8=0\).

\((t+4)(t-2)=0\), поэтому \(t=-4\) или \(t=2\). С учётом \(t\ge0\) подходит только \(t=2\). Тогда \(x^2=2\), откуда \(x=\pm\sqrt2\).

Б) Делим уравнение на 4:

\(x^4+8x^2+15=0\), значит \(t^2+8t+15=0\).

\((t+3)(t+5)=0\), поэтому \(t=-3\) или \(t=-5\). Ни одно значение не удовлетворяет условию \(t\ge0\), следовательно, действительных корней нет.

В) Делим уравнение на −5 и подставляем \(t=x^2\):

\(x^4+2x^2-3=0\), значит \(t^2+2t-3=0\).

\((t+3)(t-1)=0\), поэтому \(t=-3\) или \(t=1\). С учётом \(t\ge0\) подходит только \(t=1\). Тогда \(x^2=1\), откуда \(x=\pm1\).

Ответ: А) \(x=\pm\sqrt2\); Б) действительных корней нет; В) \(x=\pm1\).