Вариант 16. Тело массой 2 кг движется по горизонтальной поверхности под действием силы тяги 10 Н. Коэффициент трения 0,2. На каком пути кинетическая энергия тела увеличится на 40 Дж?

Решение задачи:

Для начала, давай запишем, что нам известно:

• Масса тела (\( m \)) = 2 кг
• Сила тяги (\( F_{\text{тяги}} \)) = 10 Н
• Коэффициент трения (\( \mu \)) = 0,2
• Изменение кинетической энергии (\( \Delta E_k \)) = 40 Дж
• Ускорение свободного падения (\( g \)) ≈ 9,8 м/с² (иногда используют 10 м/с² для упрощения расчетов)

Нам нужно найти путь (\( s \)), который пройдет тело.

Шаг 1: Найдем силу трения.

Сила трения (\( F_{\text{тр}} \)) вычисляется по формуле:

\[ F_{\text{тр}} = \mu \times N \]

Где \( N \) — это сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности она равна силе тяжести:

\[ N = m \times g \]

Подставим значения:

\[ N = 2 \text{ кг} \times 9,8 \text{ м/с}² = 19,6 \text{ Н} \]

Теперь найдем силу трения:

\[ F_{\text{тр}} = 0,2 \times 19,6 \text{ Н} = 3,92 \text{ Н} \]

Шаг 2: Найдем равнодействующую силу.

Равнодействующая сила (\( F_{\text{равн}} \)) — это разница между силой тяги и силой трения (так как сила трения направлена против движения):

\[ F_{\text{равн}} = F_{\text{тяги}} - F_{\text{тр}} \]

\[ F_{\text{равн}} = 10 \text{ Н} - 3,92 \text{ Н} = 6,08 \text{ Н} \]

Шаг 3: Найдем ускорение тела.

Используем второй закон Ньютона (\( F = m \times a \)):

\[ a = \frac{F_{\text{равн}}}{m} \]

\[ a = \frac{6,08 \text{ Н}}{2 \text{ кг}} = 3,04 \text{ м/с}² \]

Шаг 4: Свяжем изменение кинетической энергии с работой.

Изменение кинетической энергии равно работе равнодействующей силы:

\[ \Delta E_k = A_{\text{равн}} \]

Работа равнодействующей силы вычисляется как:

\[ A_{\text{равн}} = F_{\text{равн}} \times s \]

Значит, нам нужно:

\[ 40 \text{ Дж} = 6,08 \text{ Н} \times s \]

Шаг 5: Найдем путь (\( s \)).

\[ s = \frac{40 \text{ Дж}}{6,08 \text{ Н}} \]

\[ s \approx 6,58 \text{ м} \]

Важный момент: В задачах такого типа часто для упрощения принимают g = 10 м/с².

Давай попробуем с g = 10 м/с²:

\[ N = 2 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}² = 20 \text{ Н} \]

\[ F_{\text{тр}} = 0,2 \times 20 \text{ Н} = 4 \text{ Н} \]

\[ F_{\text{равн}} = 10 \text{ Н} - 4 \text{ Н} = 6 \text{ Н} \]

\[ a = \frac{6 \text{ Н}}{2 \text{ кг}} = 3 \text{ м/с}² \]

\[ s = \frac{40 \text{ Дж}}{6 \text{ Н}} \]

\[ s \approx 6,67 \text{ м} \]

Обычно в таких задачах ожидается ответ, полученный при g = 10 м/с², поэтому будем использовать его.

Ответ: Тело пройдет путь примерно 6,67 м.