Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВариант 18. Электрическая цепь. Дано: \( \mathcal{E} = 4.5 \text{ В} \), \( r = 0.5 \text{ Ом} \), \( R_1 = 5 \text{ Ом} \), \( R_2 = 3 \text{ Ом} \), \( R_3 = 3 \text{ Ом} \), \( R_4 = 3 \text{ Ом} \), \( R_5 = 2 \text{ Ом} \). Найти: \( R \), \( I \), \( U_1 \), \( U_2 \), \( U_3 \), \( U_4 \), \( U_5 \), \( I_1 \), \( I_2 \), \( I_3 \), \( I_4 \), \( I_5 \).
Ответ:
Решение:
Для начала найдём общее сопротивление цепи. Резисторы \( R_2 \) и \( R_3 \) соединены последовательно, а их общая комбинация параллельна \( R_4 \). Затем эта группа соединена последовательно с \( R_1 \) и \( R_5 \).
- Сопротивление последовательного соединения \( R_2 \) и \( R_3 \):
\( R_{23} = R_2 + R_3 = 3 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} = 6 \text{ Ом} \) - Сопротивление параллельного соединения \( R_{23} \) и \( R_4 \):
\( R_{234} = \frac{R_{23} \cdot R_4}{R_{23} + R_4} = \frac{6 \text{ Ом} \cdot 3 \text{ Ом}}{6 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом}} = \frac{18}{9} \text{ Ом} = 2 \text{ Ом} \) - Общее внешнее сопротивление цепи \( R \):
\( R = R_1 + R_{234} + R_5 = 5 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 9 \text{ Ом} \) - Сила тока во всей цепи \( I \) (или \( I_1 \), \( I_5 \)):
\( I = \frac{\mathcal{E}}{R + r} = \frac{4.5 \text{ В}}{9 \text{ Ом} + 0.5 \text{ Ом}} = \frac{4.5}{9.5} \text{ А} \approx 0.474 \text{ А} \) - Напряжение на резисторах \( R_1 \) и \( R_5 \):
\( U_1 = I \cdot R_1 = 0.474 \text{ А} \cdot 5 \text{ Ом} \approx 2.37 \text{ В} \)
\( U_5 = I \cdot R_5 = 0.474 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} \approx 0.948 \text{ В} \) - Напряжение на участке параллельного соединения \( R_{234} \):
\( U_{234} = I \cdot R_{234} = 0.474 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} \approx 0.948 \text{ В} \) - Ток через \( R_4 \):
\( I_4 = \frac{U_{234}}{R_4} = \frac{0.948 \text{ В}}{3 \text{ Ом}} \approx 0.316 \text{ А} \) - Ток через последовательное соединение \( R_2 \) и \( R_3 \) (т.е. \( I_2 \) и \( I_3 \)):
\( I_2 = I_3 = \frac{U_{234}}{R_{23}} = \frac{0.948 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} \approx 0.158 \text{ А} \) - Напряжение на резисторах \( R_2 \) и \( R_3 \):
\( U_2 = I_2 \cdot R_2 = 0.158 \text{ А} \cdot 3 \text{ Ом} \approx 0.474 \text{ В} \)
\( U_3 = I_3 \cdot R_3 = 0.158 \text{ А} \cdot 3 \text{ Ом} \approx 0.474 \text{ В} \) - Проверка: \( U_{234} = U_2 + U_3 = 0.474 \text{ В} + 0.474 \text{ В} \approx 0.948 \text{ В} \). \( I = I_4 + I_2 + I_3 = 0.316 \text{ А} + 0.158 \text{ А} + 0.158 \text{ А} = 0.632 \text{ А} \). Возникло расхождение из-за округления. Используем точные значения.
\( I = \frac{4.5}{9.5} = \frac{9}{19} \text{ А} \)
\( U_1 = \frac{9}{19} \text{ А} \cdot 5 \text{ Ом} = \frac{45}{19} \text{ В} \approx 2.368 \text{ В} \)
\( U_5 = \frac{9}{19} \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = \frac{18}{19} \text{ В} \approx 0.947 \text{ В} \)
\( U_{234} = \frac{9}{19} \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = \frac{18}{19} \text{ В} \approx 0.947 \text{ В} \)
\( I_4 = \frac{18/19 \text{ В}}{3 \text{ Ом}} = \frac{6}{19} \text{ А} \approx 0.316 \text{ А} \)
\( I_2 = I_3 = \frac{18/19 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} = \frac{3}{19} \text{ А} \approx 0.158 \text{ А} \)
\( U_2 = \frac{3}{19} \text{ А} \cdot 3 \text{ Ом} = \frac{9}{19} \text{ В} \approx 0.474 \text{ В} \)
\( U_3 = \frac{3}{19} \text{ А} \cdot 3 \text{ Ом} = \frac{9}{19} \text{ В} \approx 0.474 \text{ В} \)
Проверка: \( I_4 + I_2 + I_3 = \frac{6}{19} + \frac{3}{19} + \frac{3}{19} = \frac{12}{19} \text{ А} \). Опять расхождение. \( I = I_1 + I_{5} \) не подходит, \( I \) это весь ток. \( I = I_1 = I_5 = I_{234} = I_4 + I_{23} \) не подходит. \( I \) - общий ток, который течет через \( R_1 \) и \( R_5 \).
\( I_{total} = \frac{9}{19} \text{ A} \approx 0.474 \text{ A} \)
Ответ: \( R = 9 \text{ Ом} \), \( I = \frac{9}{19} \text{ А} \approx 0.474 \text{ А} \), \( U_1 = \frac{45}{19} \text{ В} \approx 2.368 \text{ В} \), \( U_2 = \frac{9}{19} \text{ В} \approx 0.474 \text{ В} \), \( U_3 = \frac{9}{19} \text{ В} \approx 0.474 \text{ В} \), \( U_4 = \frac{18}{19} \text{ В} \approx 0.947 \text{ В} \), \( U_5 = \frac{18}{19} \text{ В} \approx 0.947 \text{ В} \), \( I_1 = \frac{9}{19} \text{ А} \approx 0.474 \text{ А} \), \( I_2 = \frac{3}{19} \text{ А} \approx 0.158 \text{ А} \), \( I_3 = \frac{3}{19} \text{ А} \approx 0.158 \text{ А} \), \( I_4 = \frac{6}{19} \text{ А} \approx 0.316 \text{ А} \), \( I_5 = \frac{9}{19} \text{ А} \approx 0.474 \text{ А} \).
