Вариант 19. А) 2x⁴ − 6x² − 8 = 0; Б) −5x⁴ + 25x² − 20 = 0; В) −4x⁴ − 12x² − 8 = 0.

Во всех уравнениях введём замену \(t=x^2\), учитывая, что \(t\ge 0\).

А) \(2x^4-6x^2-8=0\).

Делим на 2: \(x^4-3x^2-4=0\).

После замены получаем \(t^2-3t-4=0\), то есть \((t-4)(t+1)=0\). Отсюда \(t=4\) или \(t=-1\). Условию \(t\ge 0\) подходит только \(t=4\), поэтому \(x^2=4\) и \(x=\pm2\).

Б) \(-5x^4+25x^2-20=0\).

Делим на \(-5\): \(x^4-5x^2+4=0\).

Подстановка даёт \(t^2-5t+4=0\), или \((t-1)(t-4)=0\). Значит, \(t=1\) или \(t=4\). Тогда \(x^2=1\) или \(x^2=4\), откуда \(x=\pm1,\pm2\).

В) \(-4x^4-12x^2-8=0\).

Делим на \(-4\): \(x^4+3x^2+2=0\).

Подстановка даёт \(t^2+3t+2=0\), или \((t+1)(t+2)=0\). Получаются \(t=-1\) и \(t=-2\), но оба значения противоречат \(t=x^2\ge0\). Действительных корней нет.

Ответ: А) \(x=\pm2\); Б) \(x=\pm1,\pm2\); В) действительных корней нет.