Вариант 2: 1) {2x-3y=10; 2x-5y=-6} 2) {2x-y=15; 2x+3y=9} 3) {x-y=2; x^2-y^2=16}

Решение систем уравнений:

1. Система уравнений:

• \[ \begin{cases} 2x - 3y = 10 \\ 2x - 5y = -6 \end{cases} \]

1. Вычитаем второе уравнение из первого:
   • \[ (2x - 3y) - (2x - 5y) = 10 - (-6) \]
   • \[ 2x - 3y - 2x + 5y = 10 + 6 \]
   • \[ 2y = 16 \]
   • \[ y = 8 \]
2. Подставляем значение y в первое уравнение:
   • \[ 2x - 3(8) = 10 \]
   • \[ 2x - 24 = 10 \]
   • \[ 2x = 34 \]
   • \[ x = 17 \]

Ответ 1: x = 17, y = 8

2. Система уравнений:

• \[ \begin{cases} 2x - y = 15 \\ 2x + 3y = 9 \end{cases} \]

1. Вычитаем первое уравнение из второго:
   • \[ (2x + 3y) - (2x - y) = 9 - 15 \]
   • \[ 2x + 3y - 2x + y = -6 \]
   • \[ 4y = -6 \]
   • \[ y = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2} \]
2. Подставляем значение y в первое уравнение:
   • \[ 2x - (-\frac{3}{2}) = 15 \]
   • \[ 2x + \frac{3}{2} = 15 \]
   • \[ 2x = 15 - \frac{3}{2} \]
   • \[ 2x = \frac{30 - 3}{2} \]
   • \[ 2x = \frac{27}{2} \]
   • \[ x = \frac{27}{4} \]

Ответ 2: x = 27/4, y = -3/2

3. Система уравнений:

• \[ \begin{cases} x - y = 2 \\ x^2 - y^2 = 16 \end{cases} \]

1. Используем формулу разности квадратов:
   • \[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \]
   • \[ 16 = (2)(x + y) \]
   • \[ x + y = \frac{16}{2} \]
   • \[ x + y = 8 \]
2. Теперь у нас есть новая система:
   • \[ \begin{cases} x - y = 2 \\ x + y = 8 \end{cases} \]
3. Складываем два уравнения:
   • \[ (x - y) + (x + y) = 2 + 8 \]
   • \[ 2x = 10 \]
   • \[ x = 5 \]
4. Подставляем значение x в первое уравнение:
   • \[ 5 - y = 2 \]
   • \[ -y = 2 - 5 \]
   • \[ -y = -3 \]
   • \[ y = 3 \]

Ответ 3: x = 5, y = 3