Вариант № 2. 1. ∠AOB = 61°. Внутри ∠AOB проведён луч OC так, что ∠COA = 25°. Найдите градусную меру ∠BOC. 2. ∠AOB = 150°. Внутри ∠AOB проведён луч OC так, что ∠COB больше ∠AOC на 20°. Найдите градусную меру ∠AOC. 3. Внутри ∠AOB проведена биссектриса OC. Внутри ∠COB проведена биссектриса OD. Найдите градусную меру ∠AOD, если ∠AOB = 140°.

1. Луч OC делит угол AOB на углы AOC и COB, поэтому ∠BOC = 61° − 25° = 36°.

2. Пусть ∠AOC = x°. Тогда ∠COB = (x + 20)°, а их сумма равна 150°:

   x + (x + 20) = 150; 2x = 130; x = 65.

   Следовательно, ∠AOC = 65°.

3. OC — биссектриса угла AOB, поэтому ∠AOC = ∠COB = 140° : 2 = 70°. OD — биссектриса угла COB, значит ∠COD = 70° : 2 = 35°. Тогда ∠AOD = ∠AOC + ∠COD = 70° + 35° = 105°.

Ответ: 1) 36°; 2) 65°; 3) 105°.