Вариант 2. 1. Автомобиль ехал 2 ч со скоростью 70 км/ч и 3 ч со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость. 2. Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого 4 км/ч, второго 5 км/ч. Расстояние 27 км. Через сколько часов они встретятся? 3. Катер прошёл 2 ч по течению и 3 ч против течения, всего 78 км. Скорость течения 2 км/ч. Найдите собственную скорость катера. 4. Два автомобиля выехали одновременно из одного пункта в противоположных направлениях. Скорости 60 и 70 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 390 км?

1. Найдём весь путь: \(2\cdot70+3\cdot50=140+150=290\) км.

   Общее время: \(2+3=5\) ч. Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени: \(290:5=58\) км/ч.

2. При движении навстречу скорости складываются: \(4+5=9\) км/ч.

   Время до встречи: \(27:9=3\) ч.

3. Пусть \(v\) — собственная скорость катера. Скорость по течению — \(v+2\), против течения — \(v-2\).

   Составим уравнение по общему пути: \(2(v+2)+3(v-2)=78\).

   \(2v+4+3v-6=78\), значит \(5v-2=78\), \(5v=80\), \(v=16\) км/ч.

4. При движении в противоположных направлениях скорости удаления складываются: \(60+70=130\) км/ч.

   Время: \(390:130=3\) ч.

Ответ: 1) 58 км/ч; 2) 3 ч; 3) 16 км/ч; 4) 3 ч.