Вариант 2. 1. Большее основание трапеции равно 30 см, а средняя линия равна 25 см. Найдите меньшее основание трапеции. 2. Средняя линия трапеции равна 12 см, а одно из оснований в 2 раза больше другого. Найдите основания трапеции. 3. Боковые стороны трапеции равны 14 см и 18 см, а периметр равен 58 см. Найдите среднюю линию трапеции. Угол = 30°. 4. Дана равнобедренная трапеция ABCD. Перпендикуляр, проведённый из вершины B к большему основанию AD, делит это основание на два отрезка, больший из которых равен 15 см. Найдите среднюю линию трапеции.

1. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(m=\frac{a+b}{2}\).

   Пусть меньшее основание равно \(x\). Тогда \(25=\frac{30+x}{2}\), откуда \(50=30+x\), поэтому \(x=20\) см.

2. Пусть меньшее основание равно \(x\), тогда большее равно \(2x\). По формуле средней линии:

   \(12=\frac{x+2x}{2}\), значит \(24=3x\), откуда \(x=8\) см. Большее основание: \(2\cdot8=16\) см.

3. Сумма оснований равна периметру за вычетом боковых сторон: \(58-14-18=26\) см.

   Средняя линия равна половине суммы оснований: \(26:2=13\) см. Указанный угол 30° для нахождения средней линии не требуется.

4. Обозначим меньшее основание через \(b\), а большее основание \(AD\) — через \(a\). В равнобедренной трапеции проекции боковых сторон на большее основание равны. Если опустить перпендикуляры из обеих верхних вершин, то больший отрезок, на который перпендикуляр из \(B\) делит \(AD\), равен \(\frac{a+b}{2}\). Это и есть средняя линия трапеции.

   По условию этот отрезок равен 15 см, следовательно, средняя линия равна 15 см.

Ответ: 1) 20 см; 2) 8 см и 16 см; 3) 13 см; 4) 15 см.