Вариант 2. 1) Дано: \(\sin A=\frac{1}{4}\). Найти \( g A\).

Предполагаем, что угол \(A\) острый, как обычно в школьных задачах такого типа. По основному тригонометрическому тождеству:

\(\cos^2 A=1-\sin^2 A=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}\), поэтому \(\cos A=\frac{\sqrt{15}}{4}\).

Тогда \( g A=\frac{\sin A}{\cos A}=\frac{1/4}{\sqrt{15}/4}=\frac{1}{\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{15}}{15}\).

Ответ: \( g A=\frac{\sqrt{15}}{15}\).

Если угол не предполагается острым, знак тангенса по одному значению синуса определить нельзя: возможны \( g A=\pm\frac{\sqrt{15}}{15}\).