Вариант № 2. 1. Дано уравнение движения тела: x = −1 + 4t − 5t². При t = 3 с x = 4 + 3t + 2t². При t = 5 с x = 3 + 4t − 6t² при t = 1 с. Выберите уравнения 1), равномерного движения; 2) равноускоренного движения; 3) равноускоренного движения с замедлением; 4) тело стоит; запишите, какое ускорение и начальную скорость имеет тело, движущееся по каждому закону.

Для движения с постоянным ускорением закон координаты имеет вид \(x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}\). Коэффициент при \(t\) — начальная скорость \(v_0\), а удвоенный коэффициент при \(t^2\) — ускорение \(a\).

1. \(x=-1+4t-5t^2\). Здесь \(v_0=4\) м/с, а \(a=2\cdot(-5)=-10\) м/с². Скорость \(v(t)=4-10t\); при движении в направлении начальной скорости скорость уменьшается, то есть движение замедленное.

2. \(x=4+3t+2t^2\). Здесь \(v_0=3\) м/с, \(a=2\cdot2=4\) м/с². При положительных начальной скорости и ускорении тело разгоняется.

3. \(x=3+4t-6t^2\). Здесь \(v_0=4\) м/с, \(a=2\cdot(-6)=-12\) м/с². Скорость \(v(t)=4-12t\); вначале тело замедляется.

Ни одно из приведённых уравнений не задаёт равномерное движение (нет постоянного ненулевого коэффициента при \(t\) без члена \(t^2\)) или состояние покоя (координата не постоянна).

В тексте рядом с первым и вторым уравнениями указаны значения времени, но связь этих значений с уравнениями неоднозначна; для определения ускорения и начальной скорости она не требуется.

Ответ: равноускоренное движение с замедлением — первое и третье уравнения; равноускоренное с ускорением — второе. Равномерного движения и покоя среди данных уравнений нет. Пары \((v_0,a)\): первое — (4 м/с, −10 м/с²), второе — (3 м/с, 4 м/с²), третье — (4 м/с, −12 м/с²).