Вариант 2. 1) Дано векторы \(\vec a\), \(\vec b\), \(\vec c\), заданные на клетчатой сетке. Найти: а) \(\vec a+2\vec c\); б) \(0{,}5\vec b+2\vec c\); в) \(3\vec c-\vec b\); г) \(\vec b-2\vec a\); д) \(\vec a+\vec c\); е) \(0{,}25\vec b+\vec c\); ж) \(\vec a+\vec b+\vec c\).

По клеткам рисунка: \(\vec a=(2;-6)\), \(\vec b=(10;7)\), \(\vec c=(7;1)\). Здесь первая координата показывает сдвиг вправо, вторая — вверх.

1. а) \(\vec a+2\vec c=(2;-6)+2(7;1)=(2;-6)+(14;2)=(16;-4)\).
2. б) \(0{,}5\vec b+2\vec c=0{,}5(10;7)+2(7;1)=(5;3{,}5)+(14;2)=(19;5{,}5)\).
3. в) \(3\vec c-\vec b=3(7;1)-(10;7)=(21;3)-(10;7)=(11;-4)\).
4. г) \(\vec b-2\vec a=(10;7)-2(2;-6)=(10;7)-(4;-12)=(6;19)\).
5. д) \(\vec a+\vec c=(2;-6)+(7;1)=(9;-5)\).
6. е) \(0{,}25\vec b+\vec c=0{,}25(10;7)+(7;1)=(2{,}5;1{,}75)+(7;1)=(9{,}5;2{,}75)\).
7. ж) \(\vec a+\vec b+\vec c=(2;-6)+(10;7)+(7;1)=(19;2)\).

Ответ: а) (16; −4); б) (19; 5,5); в) (11; −4); г) (6; 19); д) (9; −5); е) (9,5; 2,75); ж) (19; 2).