Вариант 2. 1. Даны две пересекающиеся прямые. Верно ли утверждение, что все точки этих прямых лежат в одной плоскости? Обоснуйте. 2. а) Дан параллелограмм ABCD, O — точка пересечения его диагоналей. Известно, что точки A, B и O лежат в плоскости α. Докажите, что точки C и D также лежат в плоскости α. б) Вычислите площадь параллелограмма, если AC = 8 см, ∠AOB = 60°.

1. Да, утверждение верно. Две пересекающиеся прямые лежат в одной и только одной плоскости. Следовательно, все точки обеих прямых принадлежат этой плоскости.

2а. В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Поэтому O — середина диагоналей AC и BD.

Точки A, B и O лежат в плоскости α, поэтому прямые AO и BO целиком лежат в этой плоскости. Так как C лежит на прямой AO, а D — на прямой BO, точки C и D также принадлежат плоскости α.

2б. Данных недостаточно для однозначного вычисления площади параллелограмма. Формула площади через диагонали имеет вид \(S=\frac12 AC\cdot BD\cdot\sin\angle AOB\). Подстановка известных данных даёт \(S=\frac12\cdot8\cdot BD\cdot\sin60^\circ=2\sqrt3\,BD\), но длина диагонали BD не указана.

Следовательно, площадь определить невозможно без дополнительного условия, например значения диагонали BD.

Ответ: 1) да; 2а) точки C и D лежат в плоскости α; 2б) площадь по указанным данным определить невозможно.