Вариант 2. 1. Даны три тетраэдра: (а) тетраэдр с вершинами A, B, C, D; (б) тетраэдр с вершинами D, E, F, K; (в) тетраэдр с вершинами A, B, C, D и точка O — центр тяжести. Точки A, B, C, D, E, F, K — вершины тетраэдров, точка O — центр тяжести. (а) Найдите сумму векторов AB и BC; (б) найдите сумму векторов DK и KF; (в) найдите сумму векторов DA, DB и DC.

Используем правило сложения последовательных векторов: конец первого вектора совпадает с началом второго, поэтому сумма равна вектору от начала первого к концу последнего.

1. а) Векторы образуют последовательный путь A → B → C, поэтому \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\).
2. б) Векторы образуют путь D → K → F, поэтому \(\overrightarrow{DK}+\overrightarrow{KF}=\overrightarrow{DF}\).
3. в) В тетраэдре с центром тяжести O выполняется \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\). Следовательно, \(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OD})+(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD})+(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD})=-4\overrightarrow{OD}=4\overrightarrow{DO}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{AC}\); б) \(\overrightarrow{DF}\); в) \(4\overrightarrow{DO}\).