Вариант №2. 1. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 57° и 59°. Найдите меньший угол параллелограмма. 2. Один из углов параллелограмма равен 35°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах. 3. Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO. 4. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. 5. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 25° и 40° соответственно. 6. Выбери верные утверждения: 1) В трапеции углы при основании равны. 2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 3) В параллелограмме стороны равны. 4) Если сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 5) Биссектриса в параллелограмме образует равнобедренный треугольник. 7. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах. 8. В треугольнике ABC известно, что AB = BC. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Угол B равен сумме углов, образованных диагональю со сторонами: 57° + 59° = 116°. Соседний угол параллелограмма равен 180° − 116° = 64°.

Ответ: 64°.

Больший угол смежен с углом 35°, поэтому равен 180° − 35° = 145°.

Ответ: 145°.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам: DO = BD ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12.

Ответ: 12.

У равнобедренной трапеции равны углы при каждом основании. Два равных угла, сумма которых равна 140°, составляют по 70°. Другие углы смежны с ними и равны 180° − 70° = 110°. Следовательно, меньший угол равен 70°.

Ответ: 70°.

Диагональ AC делит угол DAB на углы 25° и 40°, поэтому ∠DAB = 25° + 40° = 65°. При основаниях AD и BC соседние углы A и B supplementary: ∠B = 180° − 65° = 115°. Это больший угол трапеции.

Ответ: 115°.

1) Неверно: углы при основании равны не в любой трапеции. 2) Верно: углы при основании равнобедренного треугольника равны. 3) Неверно: в параллелограмме равны противоположные стороны, но не обязательно все. 4) Верно: равенство двух углов и соответствующей стороны является признаком равенства треугольников. 5) Неверно: биссектриса не обязательно образует равнобедренный треугольник.

Ответ: 2, 4.

Внутренний угол B смежный с внешним: ∠B = 180° − 146° = 34°. Так как AC = BC, треугольник равнобедренный с основанием AB, поэтому ∠A = ∠B = 34°. Тогда ∠C = 180° − 34° − 34° = 112°.

Ответ: 112°.

Из AB = BC следует, что углы A и C равны, но их величина не задана. Поэтому угол BCA нельзя определить однозначно.

Ответ: недостаточно данных; нужна величина ещё одного угла или другое условие.